Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
147
kriterierna för de skilda arterna af andra-grads ytor *). För
sådant ändamål är det nödigt att taga hänsj-n jemväl till den
kubiska eqvationen
I «11-s «12 «13
j U2l «22-S «23 j — 0 5
I «31 «32 «33 — S
hvars rötter, såsom bekant, alltid äro reela. Betecknas dessa
med Sj, s2, s3i är
S1 ~f~ S2 S3 ~ «11 «22 "I- «33
(3) S2 + Si s3 + S2 s3 = an + «22 -f ß33
s1 s2 s3 = .
Tillika hafva vi, då fråga är om j*tor med medelpunkt, att
beakta det värde P0, som funktionen
P = «14 » + «ai y + a34 z + a44
antager i ytans medelpunkt och som framgår genom
élimination af x, y, z ur systemet
«11 + «12 y + «13 « + «14 = o
«21 « + «22 V + «23 Z + «24 = 0
«31 » + «32 V + «33 Z -f- «34 = O
«41 » + «42 y + «43 2 + «44 ~ = 0.
15. Ytor med en medelpunkt. — För dem gäller
vilkoret J2§0. Hänförd till axlarne framställer sig ytans
eqvation under formen
«i æ2 + s2 y2 -‡- s3s2 + P0 = O,
och systemet (4) gifver J1 = ^2P0, hvaraf
För att de tre rötterna s må hafva samma tecken, fordras
enligt Castesii regel att
(a) J2 (an + c/22 4- «33) > 0 5 «11 + «22 + «33 > 0 •
Ytan är då en reel ellipsoid, om zit <0, men imaginär, om
Ay > 0. Den reduceras till en punkt, om /]l = 0.
*) Jraf. härmed: Études nouvelles des lignes et surfaces du
second degré par E. Sourander. Helsingfors 1879.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
