Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
148
Emellan elementen i J2 och i den dertill adjungerade
determinanten D2 ega bl. a. följande relationer rum:
«11 — «22 «33 «23 ) d2 «n = «22 «33 «23 >
(5) «22 = «11 «33 — «5*3 1 ^2 «22 == «U «33 — «?3 5
«33 = «11 «22 — «12 1 Ä2 «33 — «n «22 — «121
Det första af vilkoren («) förutsätter derföre à fortiori att
«22 «33 "I" «11 «33 «11 «22 > 0 och då härtill kommer att
jemväl «u-f-«22 + «33 > 0, finner man, om «u, «22, «33
betraktas såsom rötter till en kubisk eqvation och man på denna
tillämpar Cartesii regel, att åtminstone tvenne af qvantiteterna
«m «225 «33 i detta fall äro väsendtligen positiva. Men enligt
de tre första af eqv. (5) är sådant icke möjligt med mindre au,
«225 «33 a"a bafva samma tecken, således äfven J2 «u, 112 a22,
J2 «33, och då summan af de tre sistnämnda qvantiteterna
antages > 0, måste hvar och en af dem vara positiv, hvaraf
man åter kan sluta, att qvantiteterna «n, «22, «23 alla hafva
samma teckeo och således jemväl äro positiva.
Vilkoren (a) sönderfalla alltså i följande sex:
J2«u>0, J2«22>0, ^2«33>°:
«11 > 0, «22 > o, «33 >0.
Dessa sex olikheter äro dock icke af hvarandra oberoende,
utan kunna två af dem, när en ur första raden kombineras
med en icke motsvarig ur den andra, ersätta de öfriga och
förty äfven vilkoren («). Ty antages exempelvis J2 «u > 0
och «33 >0, så följer af eqv. (5) successivt «22>0, J2«22>0,
«33>0, «u>0, och således äfven C«n-|-«22 «33) > 0 >
«11 + «22 + «33 > 0 •
Om vilkoren («) icke äro uppfylda, är ytan
hyperbo-loidisk. Dervid kan inträffa antiugeu att
ài («11 + «22 + «33) > 0 , «11 4" «22 + «33 < 0 5
eller att
^2 («11 + «22 + «33) < °5 «11 + «22 + «33 ^ °>
hvaremot fallen
Ai («u + «22 -f «33) > °5 «u + «22 + «33 = 0
samt
«11 + «22 + «33 = «11 + «22 + «33 > 0
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
