Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
152
negativ. Denna summa åter har, när J2 = 0, alltid motsatt
tecken mot emedan man då har
(«11 + «22 + «33) = — Aîi — ~ Ali •
Följakteligen är J’tan en
elliptisk paraboloid, om < 0,
hyperbolisk paraboloid, om > 0.
För särskiljande af dessa ytor är sålunda kännedomen af h
icke erforderlig. Vill man dock för fullständighetens skull
bestämma äfven denna koefficient, så tjena härtill
eqvationerna
an l -f a12 m -)- ari n = 0
a2l1 -4- a22 m ~f" a23 « = 0
«31 1 + «32 m + «33 n = 0
«41 «42 ’» + «43 n = h,
der l, m, « beteckna cosinus för de vinklar, som den nya
2-axeln gör med de ursprungliga koordinat-axlarna. De tre
första af dessa uttrycka nemligen, att den nya 2-axeln är
parallel med ett system principal-kordor, den fjerde åter
framgår omedelbart ur formlerna för koordinat-transformation
(Anal. geom. § 223). Adderas dessa eqvationer,
multiplicerade i ordning med An, J21, ^311 eller med A12, ^422,
A32: A42, eller slutligen med A13. A23, A33. Al3, erhålles
Ai I = Ali:h,
/]1 m == A2l h,
11 = Au h,
hvaraf
A = Ul + Al -i- Al~) h? = C«n + «22 -j- «33) h2
och således
«11 + «22 + «33
Vore åter (III b)
Ji = 0
och derjemte
«11 + «22 + «33 =
beror det vidare särskiljandet på beskaffenheten af uttrycket
An -f- A22 -j- A33. Befinnes
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
