Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
97
4-2 V (_£_+
n { — -v’xi) Zvxif ~
x—1 \
Cl — — 2)/x—H) (2v + 1v’x~Hf ]’
för att anföra ett af de enklaste exemplen, den analytiska
funktionen -4- 1, så snart den reela delen af x är positiv och
den analytiska funktionen — 1, så snart den reela delen af
x är negativ. Weierstrass har härmed sammanställt ett
annat resultat, hvilket han redan förut meddelat Akademien i
Berlin. Potensserien
1
v = o
i hvilken a är ett ojemnt positivt helt tal, b en positiv
storhet, hvilken är mindre än ett, och
3
ab > 1 -\-~7t,
och i hvilken serie således också de olika termerna äro
algebraiska rationelia funktioner, definierar en funktion,
hvilken icke existerar utanföre seriens konvergensområde, och
hvilken således endast är till för sådana värden på x,
hvilkas absoluta belopp icke öfverstiger enheten.
Uti den afhandling, hvilken Hermite nyligen
publicerat uti Societetens Acta*J har den store franske
matematikern ur en helt ny synpunkt belyst Weierstrass båda
sistan-förda upptäckter. Han har nemligen dels visat, huru det
existerar integraluttryck, hvilka inom olika delar af planet
framställa olika funktioner, dels också framkastat, huru det
sannolikt är möjligt att framställa andra integraluttryck,
hvilka definiera funktioner, hvilka endast äro till inom en
viss del af planet, och för hvilka den öfriga delen, liksom
vid den anförda Weierstrassiska potensserien, utgör en "espace
lacunaire*1. I en not till sagda afhandling har han dessutom
meddelat en högst märklig formel, hvilken blifvit framställd
af H. Poincaré, professor vid fakulteten i Caen och bekant
*) "Sur quelques points de la théorie des fonctions. ExtraU
d’une lettre de M. Hermite à M. Mittag-Leffler". Tom. XII.
4
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
