Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - 4. Archimedes’ sandräkning
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
22
är mindre än tredjedelen av hennes omkrets; följaktligen
är världens diameter mindre än 10,000 miljoner stadier.
Vi vilja nu antaga, att sandkornen äro så små, att
först 10,000 stycken tillsammantagna äro så stora som
ett vallmofrö, och ett sådants diameter vill jag anslå
till 1/40 tum. Vid ett försök, som jag anställt, upptogo
redan 25 frön, lagda i rät linje efter varandra, en längd
av en tum. Min bevisföring bör alltså vara säkerställd
mot invändningar.
Nu äga vi av gammalt namn på talen ända upp till
en myriad (= 10,000 = 104) 1) och räkna även med
myriader ända till 10,000 myriader (104. 104. = 108).
För att komma till ännu större tal betrakta vi 10,000
myriader som en enhet av andra ordningen, och om
vi taga denna enhet 10,000 myriader gånger, få vi
108. 108. 108.9 til enhet av tredje ordningen.
=
På
samma sätt skulle 10,000 myriader gånger 108.2 = 108.3 ge
OSS en enhet av fjärde ordningen. 108.7 skulle alltså
vara en enhet av åttonde ordningen och 1 enhet av
den första. Vi vilja nu att börja med beräkna, huru
många sandkorn, av vilka enligt vårt ovan gjorda
antagande ett vallmofrös volym rymmer en myriad, kunna
få rum i en kula av en tums diameter. Vi antaga, att
valmofröts diameter förhåller sig till kulans som
1:40;
enligt en känd geografisk sats förhålla sig två klots
rymder som tredje potenserna på deras diametrar.
13: 403
= 1:64,000. I en kula av en tums diameter
få alltså 64,000 vallmofrön eller 64,000 myriader, d. v. s.
6.4. 104. 104, alltså mindre än IO. 108 sandkorn rum.
Volymerna av ett klot av 100 tums diameter och en
kula av I tums förhålla sig till varandra som 100³: 1³ =
106: I.
Om man alltså gör sig ett sandklot av 100
tums diameter, är uppenbarligen det antal sandkorn, det
kan rymma, mindre än 106. 10.108.
¹) Vi använda här potensformen, emedan det archimediska
uttryckssättet är mera svårfattligt.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
