Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - 4. Archimedes’ sandräkning
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
23
Ett klot av 100. 100 = 10,000 tums diameter skulle
följaktligen kunna rymma 106 gånger så många korn
som ett klot av 100 tums diameter, d. v. s. 106. 106.
IO. 108 = 10. 104. 108. 108 = 10. 104. 108.2 eller 10
myriader enheter av tredje ordningen.
Då emellertid en stadie är mindre än 10,000 tum, så
är det klart, att antalet sandkorn, som får rum i ett
klot av en stadies diameter, är mindre än 10 myriader
enheter av tredje ordningen.
På samma sätt erhålles för ett klot av:
Io stadiers diameter 106. 10. 10.108.2
106.1000.108.3
=
=
104
“
“
106
“
“
106.10.108.4
=
108
1010
99
106. 106. 10.108.4
=
“9
99
106.10.10¹.108.5 =
1,000. 108.3
10.108.4
106.10.108.4
10.104. 108.5
1,000. 108.6
Io10 stadier är detsamma som 10,000 miljoner stadier.
Då emellertid världens diameter är mindre än 10,000
miljoner stadier, måste också världen rymma mindre än
1000 108.6 sandkorn.
Enär vidare den aristarchiska fixstjärnesfärens diameter
är lika många gånger större än världens, som denna är
större än jordens, förhåller sig fixstjärnesfärens rymd till
världens som 10,000³: 13 1012: I.
Således är det
antal sandkorn, den förra kan rymma, mindre än 1012
1,000. 108.6 = 1,000. 10¹. 108.
= 1,000 myriader
enheter av den åttonde ordningen.
=
Detta skall nu sannolikt synas otroligt för den stora
hopen och för alla dem, som ej äro förtrogna med
matematiken; för dem åter, som äga matematiska
kunskaper, och som tänkt över jordens, solens, månens och
hela världsbyggnadens storlek, skall det gälla som fullt
bevisat. Jag har därför trott, att det ej skulle vara
olämpligt att anställa denna undersökning.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
