Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte II - Öfversigt af den nyaste Litteraturen - Mathematiska vetenskaper - [32] Abel, Oeuvres complètes
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
märkta verk9 hvars Förf. vi genom det föregående velat gon
något allmännare känd i vårt land. Ref. måste här åtnöja sig
med att säga några ord om de tvenne vigtigaste partierna
deraf, hvilka förskaffat Förf. sin största ryktbarhet, nemligen de
Ellipt. funktionerna ocb undersökningen om Algebr.
equat:ssolution.
Det är allmänt kändt, att redan Maclaurin l) ocb
d’A-lembert *) sysselsatte sig med att finna, hvilka
differential-expressioner låta integrera sig med Ellipt. och Hyperb. bågar,
men att de resultater, till hvilka de kommo, saknade sms
emellan ett egentligt sammanhang. Äfven Italienaren Fagnani
uppvisade flera märkvärdiga egenskaper hos samma slags
bågar, men den första ideen till hvad man nu egentligen menar
med Ellipt. funktioner, gafs utaf Euler s), i det ban
framställde den bekanta differential-equationen, bestående af 2:ne
separerade men likformiga termer, hvars integral är algebraisk,
ehuru integralen af hvardera termen särskildt endast låter
verkställa sig med bågar af de koniska sektionerna. Dessa
funktioner erhöllo slutligen af Legendre en fullständig theori,
som ban först framställde i sin "Mémoire sur les
transcen-dantes EUiptiques”, och sedan i sina 99Exercises de Calc. Int.”
och i allmänhet ansågs genom dessa utmärkta arbeten detta
Smne såsom snart sagdt uttÖmdt, ända till dess Abel
ochJA-cobi ungefar samtidigt uppträdde med sina undersökningar,
utan att känna hvarandras arbeten, och, såsom Crelle säger,
"sans se rencontrer ni se toucher dans leur route99
Skilna-den emellan Legendres och Abels sätt att gå till väga vid de1
EHtpt. funktionernas behandling låter kanske tydligast dermed
uttrycka sig, att, då de funktioner, hvarmed Legeikdrb
sysselsätter sig, äro analoga med Arens eirculares9 Abbls åter äro
det med de trigonometriska funktiouerna. A. går ut ifrån att
betrakta den inverterade funktionen ^(a), och visar, huru s&
väl denna, som f(a) = Vi — c2g>\ä) och /*(«):=== Vi-j-e2(«>
ega en periodicitet, analog med dc Trigometriska
funktionernas (Tom. i pag. 149). — Han visar dessutom att y(a)=o,
/*(«) = o, *F(a)=o, samt ?>(«) = oo, f(ct) = x , F(«) = oo ega
en infinitet af rötter, hvilka alla man kan finna (pag. 152),
samt att ma), /(«*«), F(ma) låta exprimera sig rationelt med
9<«), fta), ^(<0, d* *» «•* «** helt men T(^), /(£-), F0
medelst en funktion, som i af&eende på (a) icke innehåller an-
1) Trmité des Fhuxions. Mémoire de Berlin. 1746.
». Petrop, Ton. VI och
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
