Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte II - Öfversigt af den nyaste Litteraturen - Mathematiska vetenskaper - [32] Abel, Oeuvres complètes
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
nat irrationell än radikalér (pagg. 156, 166 o. f.). Slutligen
far man se, huru , f(a), F(a) låta dekomponera sig så
väl i elt oändligt antal faktorer, som i ett oändligt antal
partiella bråk (pag. 194 o. f.). Dessa äro sjelfva
hufvndpunk-terna, liv arom Förf:s forsla afhandling öfver detta ärane
handlar. I flera efterföljande (t. ex. N:is 13, 14, 16—19)
sysselsätter ban sig med vidare undersöknirigar om de EUipt*
funktionerna, och framställer der bland annat sina märkvärdiga
transformationstheoremer. Sista nppsatsefi i l:sta Tomen
ut-göres af en ”Précis d9une théorie des fonct. Ellipt”, hvilken man
ej nog kan beklaga, att Förf. ej hann fullborda före sin död.
Hvad algebraiska equationers generella solution beträffar,
är det bekant, att många utmärkta Alathematici sysselsatt sig
med detta ämne. Man har lyckats finna en gcuerel algebraisk
lösning af till och med 4:de gradens equalioner, men, oaktadt
Laghanges m. fl:s bemödanden, har det icke varit möjligt för
de högre graderna. A. visar att detta också i sjelfva verket
ligger utom möjlighetens gränsor. Det samma har visserligen
förut IIuffini sökt att göra, men haus method är af den
komplicerade natur, att det är svårt att bedömma riktigheten af
bans resonnémanger. 1 första afhandlingen öfver detta ämne
(Toifr. 1 N:o 2) sysselsätter sig A. endast med att bevisa en
sådan generel solutions omöjlighet. Beviset sker på salt och
vis ex absurdo, och grundar sig på ett theorem af Cauchy i
bans "Mémoire sur le nombre de valeurs9 qutine fonctionpeut
acqnérir, lorsquon y permute de toutes les manieres possibleS
les qtf antites quelle renferme99 de VEcole PoL 17:de Cah.
pag» 1). I en sednare afhandling (Tom. II N:o 15) företager
A. sig ett ännu generellare problem, nemligen att finna alla
equationer af en determinerad grad, som kunna algebraice
sol-veras, ochderutaf bedömma om en gifven equation kan det
eller ej. Äfven denna afhandling befanns vid Förf:s död i
ofnHändadt skick; men om han derföre också ej fullständigt
lost det föresatta problemet, har han åtminstoue visat vägen
öch medlen att komma dit, samt dessutom framställt flera
märkvärdiga generella propositioner i afseende på equationers
resolubilitet samt rötternas form.
Hvar och en, som någorlunda följt med och gifvit akt
på de sednaste företeelserna inom den rena MathematiKen,
upptäcker utan svårighet, hvilket stort inflytande A:s uppträdande
haft på densamma. Gemensamt med Jacobi har han inom
quu-dratura ctirvarum vidgat gränsorna för den vetenskapliga
forskningen , och anvisat densamma ett nytt gebiet att bearbeta och
odla. En fullständigare undersökning af de ABEi/ska
transcen-denterna är för närvarande prisfrågan i VetenskapsAkademien
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
