Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte II - Öfversigt af den nyaste Litteraturen - Mathematiska vetenskaper - [32] Abel, Oeuvres complètes
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
M*themati»k* PeUntkmper. 99?
A
i Berlin, oeh lera af Tysklands utmarktaste Mathematici hafc*
va sysselsatt sig — och göra det ännu i dag — med ämnen,
som stå i ett mer eller mindre nära sammanhang med
desamma. För att icke nämna Jacobis många utmärkta arheten,
behöfver man blott i detta afseende hänvisa på Richelots
af-handlingar i Crelles <fourn. för åren 1854, 1856 och 1840;
SonNKES aqnaliones modtdares pro tv ans form. funct EUipt.
(Crelle , 12:te och 16:dc B.); Guokrmaiws ännu icke afslutade
Theorie der 3Iodular-functionen (Crelle, 18—21 B.).
Dessutom är det utom tvifvel, att de lysande resultaterna af A:s
och Jacobis behandling af de Ellipt. funkt. skola framkalla
a-naloga undersökningar Öfver andra transcendenter; och man
har härpå redan exempel i Hills iibcr die Integrat.
Logarith-misch-rationaler Differentiale (Crelle 5:dje B.), densammes
Specimen Exercitu Analytici Functionem integralem
^dx
-jL . (1 -f- QxCosa -f- .x1) tum secundum ampUt., tum secun-
dum moduL comparandimodum exhib”, Lond. Goth. 1850, samt
sed nast i Kummers iiber die Transcendenten, welche aus
wie-derholtcn integrationen rationaler Formeln entstehen (Crelle,
för 1840). A. har tillika gifvit’ en ny mera vetenskaplig vänd*
ning åt undersökningar af flera slag. Huru ofta var det icke
fallet, att man sysselsatte sig med lösningen af problemer,
hvilka voro rentaf omöjliga, t. ex. generella solutiojien af
algebraiska equationer, integrerandet under finit form af
fe*dx
J — o. m. d. A. visar utaf hvilken vigt det är, att vid
sjelfva problemets uppställning gifva åt detsamma en sådan
form, att dess solvering alltid år möjlig. I stället for att
söka efter en relation, som man ännu icke vet, om den
existerar eller icke* bör man heldre först undersöka o m den
existe-*ar, oeh i detta fall hvilken den är. Så t. ex. i
integral-kal-kuln, i stället för att genom ett oupphörligt forsökande och en
slags divination integrera differential-expressioner, bör man
keldre söka att finna ett generelt criterium, enligt hvilket man
kan bestämma, huruvida det är möjligt, att på det eller det
viset integrera dem. En på detta sätt företagen undersökning
gifver alltid ett vetenskapligt resultat; ty om man också ej,
till följe af kalkulernas komplicerade natur, skulle fullständigt
kunna solvera det problem, som är i fråga, kommer man dock
alltid till iera mer eller mindre vigtiga tbeoremer, rörande samma
ämne. Detta sätt att gå till väga har A. användt så väl vid
undersökningen af algebr. equatieners vesolubilitet, som äfven
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
