Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte I (X) - Översigt af den nyaste Litteraturen - Mathematik - [10] Forssell, Algebra för Begynnare
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
86 ÖFVERSIGT AF DEN NYÅSTE LITTERATUREN.
der och eqvationer af första graden, utan säger sid. 119, att
de: förra upplösas på samma sätt och efter samma reglor, som
de sednare. - Detta är dock ingalunda förhållandet; ty först
och främst förekommer ej rotutdragning i eqvationer af första
graden, och vidare äro de rena eqvationerna af högre grader
icke fullständigt upplösta ens genom den arithmetiska rotut-
dragningen, så framt man, såsom sig bör, vill finna alla de vär-
den på den obekanta, vare sig reella eller imäginära, som, in-
satta i .eqvationen, satisfiera densamma. = Alla exempel böra
vara så behandlade; att man öfverallt finner bekräftelse på den
sanningen, att den obekanta har lika många värden, som en-
heter finnas i dess högsta exponent.
Förf. har gjort olt försök, att ur sina grunder härleda
reglorna för hela tals behandling, hvilket dock är långt ifrån
att vara fullständigt. -Grundreglorna för bråkräkningen bevi-
sas sid. 32 och följ. på ett sätt, som ej är tillfredsställande.
Såsom grund-eqvation antages a= bv, der a är bråkets tälja-
re, b dess nämnare och v dess ”värde”, och ur denna: eqva-
tion härledas de serskilda reglorna genom tillämpning af den
satsen, ”att, om med tvenne lika stora qvantiteter samma o-
peration företages, så blifva resultaterna deraf lika.” Bland
de satser, hvilkas sanning på detta sätt bevises, förekommer
äfven sid. 55 anm. just den, som innefattas i sjelfva grunde-
qvationen, eller att ett bråk, multipliceradt med sin nämnare,
blir lika med täljaren. "På andra ställen framkastas satser u-
tan allt bevis, såsom sid. 468, att sluteqvationen blir af sam-
ma grad, som produkten af de serskilda eqvationernas dimen-
sioner, och sid. 495, att skilnaderna mellan talen förhålla sig
till hvarandra, som skilnaderna mellan talens logarithmer. I
afseende på bevisen för de geometriska satser, som åberopas,
hänvises till Euklides, så vida de der förekomma. Vid de öf-
riga, såsom dne triangelns yta sid. 209, parallelipipe-
dens rymd sid. 217 och sferens rymd sid. 235, säges blott,
att de äro bekanta af geometrien. En enda, nemligen den-an-
gående cirkelns yta, finnes bevist på stället sid. 226. Rät-
tast hade dock varit, att bevisa alla, som ej finnas hos Eukli-
des, då de flesta, som börja studera Algebran, icke känna nå-
gon annan geometri. Följden blir nu, att satserna antagas på
god tro. Sid. 255 antages, att 114 P. 12 B. Eukl. handlar
så väl om sneda, som om räta cylindrar, hvilket ej är fallet,
ty öfverallt, der Evklides talar om cylindrar, menas blott räta.
Sjelfva saken, för hvilken denna Prop. skulle tjena till bevis,
eger dock sin riktighet.
| Den vanliga födelsen af Problemer i arithmetiska och
geometriska förkastas af Förf. Denna indelning är likväl icke
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
