Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte III (XXIV) - Öfversigt af den nyaste Litteraturen - [34] Björling, Euclides Femte och Sjette Böcker, med förändringar
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
2930
peln af C är = den sgednare mult. af D. Vigten och
nyttan af denna sats blir påtaglig äfven för den i vetenskapen
oinvigde, då han besinnar att ett enskildt fall af denna sats.
är deh alldagliga: Om AA är =— mB och € — mD, så äro
A,B, C, D proportionella (4 Cor. till Th. 20). Älfvenså inses
lättöligen vigten af Cor. 2 till samma Th. 20 samt af Th. 24
med sitt Coroll., hvilka alla blifvit utelemnade så väl i den
urspröngliga S:te Bok. af Eucl., som i alla hittills för elemen-
tar undervisningen utgifna kommentarier deraf. De fmnas, så
vidt ref. har sig bekant, endast upptagna i J. Svanbergs ”Bu-
clidea Proportionum Polk ind, explicatior facta”, hvilken högst
rikhaltiga källa Förf. synes i allmänhet hafva flitigt begagnat.
Att Fört. såsom Coroll. (vid Th. 48) upptagit satsen om al-
ternering är både i vetenskapligt hänseende försvarligt och af
särdeles nytta för discentens minne. Efter Th. 24 (om Dis-
jungering) saknar > visserligen ref. satsen om ”convertering,
3
men den kan dock alltför gerna umbäras — Det af Förf. fram-
ställda beviset för Thebe 25 (om Conjungering) anser ref.
förtjena att särskildt utmärkas. Det eger ett uppenbart före-
träde framför det gamla Euaclideiska indivekta beviset, som
påltagligen var mindre tillfredsställande. — I Hap. HN (om
sammansatt förhållande) är onekligen en stor brist vid Elemen-
tar-uodervisningen berömligen afhjelpt. Genomiden definition,
Förf. antagit, och den derpå följande bebandlingen af denna
ytterst maktpåliggande del af proportionsläran är ämnet bragt
till full evidens, och sjelfva bevisen för satserna till en sådan
enkelbet, att tvifvelsutan hvarje beg gynnare skall fröna dem
vida lättare alt i förståndet upphitta: och i minnet bihehålla
än till och med bevisen i det föregående.
Vi komma nu till Förf:s framställning af Eucl. 6:te Bok:
”Proportionslärans tillämpning på Geolrttriskt storheter in
plano.” Den är på en gång kortare och fullständigare än den
ursprungliga 6:te Boken. Hvad vi till bestyrkande af detta om-
döme kunde hafva att anföra, är redan till största delen sagdt
af Förf. sjelf i ”Förordet”, till hvilket vi derföre hänvisa: Vi
tillägga blott följande. Sedan Förf. bevisat 1:0) att trianglar
(och således äfven parallelogrammer), som hafva lika stora höj-
der, förhålla sig till hvarandra såsom deras baser, och 2:0) att
trianglar (parallelogrammer), som hafva lika stora baser, för-
hålla sig till hvarandra såsom deras höjder (Prop. 7); så följer
3:0) den allmänna Prop. 8, att trianglar (parallelogrammer)
hvilka som hel.t hafva till hvarandra ett sammansatt förbål-
Jande af deras bhöjders och basers förhållanden. Med till-
bjelp bäraf gifver Oss sedan Förf. i Prop 410 ett verkligt be-
vis för den bekanta satsen om trianglars och parallclogram-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
