Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte V - Litteratur-Öfversigt - [41] Björling. Elementar-Lärobok i Algebra. Förra Delen, innefattande läran om 1:a och 2:a gradens æquationer med en obekant. Sednare Delen, jemte noter till den förra
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
949
ytor samt Parallelipipedens kubikinnehåll, hyilka formler derjemte i
korthet framställas med hänvisning för bevisen till geometrien. Att,
sedan "några allmänna problemer till förtydligande af eqvationers be-
gagnande vid problemers lösning och formlernas diskussion - blifvit
framställda, de flesta problemer utgöras af sifferexempel, kan af flera
skäl ej annat än på det högsta gillas. Med någon erfarenhet i att un-
dervisa känner man huru de flesta discenter snart nog förvärfva fär
dighet att efter reglorna för hyfsningen m. m. behandla bokstalgegvas
tioner, men icke destomindre oftast gå alltför omständligt e ler KU
tillväga, då fråga är om något mera invecklade sifferexempel. Det fa :
er sig nemligen ej så lätt att här finna ginaste vägen, och. det for-
dras vana att kunna draga nytta af alla reduktioner med siffertalen,
hvarförutan beteckningen, af blandade tal, såsom från algebrans vån-
liga alvikande, till en början gör någon svårighet. Genom sådana:ex-
empel uppöfvas det praktiska -sinnet och räknefärdigheten., ».och på
samma gång vinnes den fördel, att lärjungen genom behandlingen af
en. mängd enskilda problemer, närbeslägtade med de emellanåt före-
kommande allmännare, lär sig att sätta rätt värde på dessa, och sär
krare reder sig med diskussionen af de formler som från dem härledas.
: Särdeles -förtjenstfull är den helt: och hållet omarbetade framställs
ningen af läran om de irråtionella qvantiteterna i:kap. VIL För ap
proximerade: beräkningen af sådana sifferexpressioners valör i hvilka
dessa qvantitetér ingå är en enkel och-allmän regel uppgifven, som i
de flesta fall är lätt att tillämpa, såsom man :ser”af de anförda exem-
plen: Med "detta kapitel är begreppet öm reel qgqvantitet faststälde.
Att nybörjaren” icke vidare skall dförledäs att: anse "alla irrationella
qvantiteter: vara radikaler: är: nu :förekommet, : såväl genom kapitlets
innehåll som ’dess plats före läran om: gvadratrötter.” Genom denna
anordning är dessutom den fördel vunnen, att i det följ. kap. VIII
äfven irrationella qvantiteters qvadratrötter kunna afbandlas i sammanz
hang med de öfriga. 1-8: 5 af detta kap; gifves de förberedande be-
grepp om imaginära qvantiteter och negativa qvantiteters gvadratrötter;
hvilka i öfverensstämmelse med: den: plan som genomgår hela arbetet;
borde föregå lärån ’om ’2:a gradens eqvationer.’ -Nu är begreppet om
algebraisk .qvantitet i allmänhet gifvet och uttrycket ”upplösa en eqva=
tion” kan tagas i sin vidsträcktaste betydelse nemligen: att” finna "alla
de algebraiska gvantiteter (eller äfven noll), som satisfiera ”eqvationen.”
Derefter kan i det följande kap. IX theorien för 2:a gradens eqvatio-
her med en obekant fullständigt framställas. Man finner i samman-
hang bärmed ett beböfligt tillägg om sambandet mellan dessa eqvatio-
ners: koöficienter och rötter, samt. huru häraf kan härledas ett sätt
att upplösa trinomer:af formen x24bx+e i tvenne faktorer. Härvid :
borde: känske” med några ord blifvit antydt, bvad slags faktorer som -
mehas, t. ex. ”faktorer af förmen x+q” eller ”af första graden i an
seende: till Xx”; förutsatt att detta uttryck genom någon föregående des
finition vore begripligt; Med betraktande af den form under -hvilken
dessa faktorer i exemplen framställa sig; kunde nybörjaren eljest Tätt
falla på den tanken, att" det vore tillräckligt finna en produktaf tvenne -
faktorer hurudana som helst, blött den kunde reduceras till x2+bx++e
es. t, ex. (x4 bj (rt —
= Efter förutgången reduktion för vissa fall
NN
af expressioner af formen: Va äm Vb och några ord om imaginära
qvantiteters qvadratrötter kan lösningen af vissa trinomiska och andra -
eqvationer af högre grad företagas, samt slutligen sådana eqv. i hvilka -
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
