Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte VI - Litteratur-Öfversigt - [45] Agardh. Notice sur une méthode élémentaire de résoudre des équations numériques d'un degré quelconque par la sommation des séries; [46] Agardh. Essai sur la métaphysique du Calcul Différentiel; [47] Agardh. Appèrçu de la méthode des Séries pour résoudre les équations numériques; [48] Scheutz. Nytt och enkelt sätt att lösa nummer-equationer af högre och lägre grader efter Agardhska Theorien; [49] Scheutz. Bihang till skriften № 48, innehållande seriemethodens tillämpning vid bestämmandet af imaginära, lika etc. rötter i en equation af C. A. Agardh
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
579
lika stora. Känner man, såsom: förf. vid de exempel han an:
för, på förhand hvad man egentligen söker: huru många af
equationens rötter äro reella och burn många imaginära, så
bör man visserligen Senpn transformationer af formen x==
slutligen lyckas att åtskilja de reella rötterna; i motsatt hän-
delse åter kan man aldrig vara säker, att icke någon af rtöt-
terna blifvit öfverhoppad. Denna osäkerbet försvinner visser-
ligen, om man medelst Lagrange’s equation aux carrés des
differences först bestämmer ett tal, som är mindre än minstå
skillnaden emellan rötterna, men då bestämmandet af detta
tal för equationer af högre gradtal än den fjerde är, i an:
seende till räkningens vidlyftighet , omöjligt , "blir methoden
som sagdt är i allmänbet otillförlitlig. Hade förf. noga öf-
yvervägt rg inan han nedskref sin förkastelsedön öfver ut-
märkta författares arbeten, skulle bans omdöme öfver Sturms
theorem troligen utfallit annorlunda; ty detta tbeorem, ett
af de vackraste den nyare analysen har att uppvisa, utgör just
en nödig komplettering af hvarje hittills framstäld approxi-
mationsmetbod, förf:s egen icke undantagen.
Förf. farsa dessulom synnerlig igt på den approxima-
tionsmethod ban använder för alt närmare bestämma rötterna,
när de hela tal emellan hvilka de ligga äro bekanta. Denna
method är visserligen förf. egen, och, eburu densamma icke
saknar an väbdharhets kan ref. icke inse att den eger något
företräde framför den Newtonska, med hvilken den också i
det närmaste sammanfaller "). Så snart nemligen den sökta
korrektionen på roten är mindre än halfva skillnaden emellan
gränserna, lemnar alltid den Newtonska methoden en starkare
approximation än den Agardska, och fall kunna äfven tänkas,
då den sednare blir belt och hållet oanvändbar, hvilket al-
drig inträffar med den förra. Hvad nu förEs SSR för de
+») Detta påstående kan lätteligen bevisas: låt de Er equationen
representeras genom g(x)—a=0 och m+y beteckna den korrigerade
roten, så får man enligt båda methoderna
a—g(m)
= glm+ h)— gån)
sätter man i dennå expression & — 4, erhåller man
a— plan)
p(m+1)—gam)
låter man åter k evanescera får man
g : a—qg(m)’
(im)
va eller den Agardhska approximationen,
eller den Newtonska. -
JB
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
