Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte VI - Litteratur-Öfversigt - [45] Agardh. Notice sur une méthode élémentaire de résoudre des équations numériques d'un degré quelconque par la sommation des séries; [46] Agardh. Essai sur la métaphysique du Calcul Différentiel; [47] Agardh. Appèrçu de la méthode des Séries pour résoudre les équations numériques; [48] Scheutz. Nytt och enkelt sätt att lösa nummer-equationer af högre och lägre grader efter Agardhska Theorien; [49] Scheutz. Bihang till skriften № 48, innehållande seriemethodens tillämpning vid bestämmandet af imaginära, lika etc. rötter i en equation af C. A. Agardh
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
080
imaginära rötterna” vidkommer., så tillstår-ref.-gerna att han
icke öfverallt förmått följa förf; i dess främställning. Talet
om positiva och negativa imaginära rötter, att de upp-
- komma till följe af seriens natur och icke i den gifna equa-
tionen 0. s. v. är ett mörkt tal, åtminstone för ref. Den an-
märkningen kan han dessutom ieke återhålla, att förf. nog
mycket i sina matbematiska undersökningar begagnar den in-
duktiva methoden, hvilken har sin användning inom natur-
vetenskaperna men icke i mathematiken, der man fordrar skäl
och bevis för en sats giltighet, och icke, såsom förf., nöjer
sig med att utur speciella fall draga generella, ofta oriktiga
resultater. - Det är äfven denna totala brist på all egentlig
theori och alla bevis, som ref. i första rummet tillräknar de -
många oriktigheter; hvaraf den ifrågavarande: skriften lider.
Och hvad kan man i sjelfva verket genom en empirisk dis-
kussion af en equations af andra graden imaginära rötter veta
om dylika rötter hos en equation af femte graden? Sanner-
ligen. ingenting. Hvad vu: slutligen förf:s method för solution
af. indeterminata equationer angår, så består dess egenhet
egentligen deri att icke vara någon method alls; ty att för:
de båda obekanta insätta de naturliga talen till dess man på
träffar en kombination, som salisherar equationen, kan väl
icke kallas metbod; det är tvertom ett procedere, som man
använder då alla methoder fattas”). :
— Ref. har sålunda sökt i allmänhet visa, att den Agardh-
ska seriemethoden, så vidt densamma är sann och stöder sig
på allmängiltiga principer, icke innehåller något i analysen
förut obekant, och öfvergår nu till några speciella anmärk-
ningar. Dessa gälla hufvudsakligen förf:s sex ”principes”,
hvilka finnas uppstälda sid. 2. Den andra i ordningen säger-
just ingenting, om icke att, när ett helt tal satisfierar en
gifven equation, detta tal äfven är rot till equationen; men
detta måste ju alltid vara händelsen och icke blott när equa-
tionens koefficienter äro kommensurabla, så att denna inskränk-
ning är helt och hållet öfverflödig. Så har equationen
V 2x3 Vx? xd
enheten till rot, ehuru koeff; äro inkommensurabla. Den
tredje satsen innehåller, att den konstanta termen bör åter-
komma lika många gånger i den summatoriska serien som
SN
8 Catalan bar i Nouvelles Annales de Math. 1844 gifvit en
högst enkel metbod för indeterminata equationer af första graden.
Equationen 89x-+ 162y = 209, hvilken der anföres såsom exempel,
skulle, om deir solveras efter förf:s så kallade method, erfordra, öfver
200 substitutioner, inan man funne de enklaste värdena på x och y,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
