Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte VI - Litteratur-Öfversigt - [45] Agardh. Notice sur une méthode élémentaire de résoudre des équations numériques d'un degré quelconque par la sommation des séries; [46] Agardh. Essai sur la métaphysique du Calcul Différentiel; [47] Agardh. Appèrçu de la méthode des Séries pour résoudre les équations numériques; [48] Scheutz. Nytt och enkelt sätt att lösa nummer-equationer af högre och lägre grader efter Agardhska Theorien; [49] Scheutz. Bihang till skriften № 48, innehållande seriemethodens tillämpning vid bestämmandet af imaginära, lika etc. rötter i en equation af C. A. Agardh
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
381
equationens- gradtal utvisar och ått "par conséquent” equat.:
har lika många rötter som: equationens grad; den fjerdevatt
om, tvertemot det förra antagandet, : detta ieke inträffar, så
bör den konstanta termen återfinnas bland. intervallerna i.se-
rien; samt slutligen i den :sjette satsen, alt, om icke en gång
detta, inträffar, och den. således ”ne peut se trouver par la
marche de la serie”, så äro. rötterna imaginära. Att: nu: detta
sätt att draga slutsatser är inom -mathematiken fullkomligt
originelt kan icke nekas, men att i allmänhet dessa slutsat-
ser äro falska, tror sig ref. hafva tillräckligt visat i det före-
gående. Af de fyra problemer, hvilka - lit förf. innefatta
equalioners: solution i sin’ hellet, har sålunda blott det första
och icke ens det. — t.ex. vid lika ’rötter:-— blifvit solveradt;
de trenne’ andra, innefattande bestämmandet af-de: inkom-s
mensurabla rötternas- numeriska: värden och de imaginäras an-
tal och beskaffenhet äro, tvert emot förf:s försäkran, olösta:
Ref. öfvergår nu till [47] och [A9] af samma författare.
Dessa båda skrifter utgöra en ytterligare utveckling af förf.
i [45] framställda method och äro så till vida äfven en’för=
bättring och komplettering af :densamma, som de äfven upp=
taga i undersökningen de fall då i equationen förekomma röt-
ter, som äro lika stora eller ligga hvarandra nära, Till den
ändan använder förf. equationens derivata, hvars rötter, som
bekant är, utgöra de inre; limites. för den framstälda equa-
tionens rötter. Genom upplösning af derivatan finner man
också, som bekant är, dels de lika rötterna, om sådana fin:
nas, dels också gränserna för de öfriga. Men nu uppstår en
ny svårighet, som förf. icke synes hafva förutsett. De fram-
stälda exemplen, der limes- equationen eller derivatan an–
vändes, äro nemligen alla af tredje graden, derivatan således
af andra; men låt t. ex. den framstälda equationen vara af
sjette eller högre gradtal; huru vill då förf. finna derivatans
rötter, och möter icke dervid alldeles samma svårigheter som .
vid den ursprungliga equationen? Ligga rötterna nära hvar-
andra i den sednare, måste de äfven göra det i denv förra,
På sin höjd kan man, om nägra rötter äro bekanta till den
primitiva equationen, genom insättning i derivatan se, om de
äro dubbla. Än om trenne rötter äro lika stora? Detta kan
man icke sluta sig till genom insättning i första derivatan,
dertill erfordrades, att man tillika begagnade den andra.
Men äfven om detta sätt att gå till väga uppfylde ändamålet
’i de fall då approximations-methoder egentligen äro behöfliga,
nemligen för högre gradtal än den fjerde; huru vill förf. för-
svara sitt påstående om serie-methodens sjelftillräcklighet och
att densamma ”icke beror af något enda lemma från den:
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
