Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte VI - Litteratur-Öfversigt - [45] Agardh. Notice sur une méthode élémentaire de résoudre des équations numériques d'un degré quelconque par la sommation des séries; [46] Agardh. Essai sur la métaphysique du Calcul Différentiel; [47] Agardh. Appèrçu de la méthode des Séries pour résoudre les équations numériques; [48] Scheutz. Nytt och enkelt sätt att lösa nummer-equationer af högre och lägre grader efter Agardhska Theorien; [49] Scheutz. Bihang till skriften № 48, innehållande seriemethodens tillämpning vid bestämmandet af imaginära, lika etc. rötter i en equation af C. A. Agardh
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
gamla methoden ?” "Användandet derivatan eller limes-
equationen, förekommer det icke i de äldre methoderna?
Utrymmet tillåter icke att i en detaljerad granskning ge-
nomgå alla de satser förf. uppställer för bestämmandet af en
equations imaginära rötter; ref. inskränker sig derföre till att
pröfva riktigheten af tvenne bland dem a ett Et
Vi välja till den ändan equationen
& B4xt Fb A4x3 —10x? —x— —1.
Genom ESIsaag af x=0, + 1 0. s. v. erhåller
+ |+0]+17+00.
Nu säger förf: CM AT $:29, MN 49 sid. 41) a att när en equ.
af jemn grad icke bar mera än ett yttersta värde, här == 0,
och S eller funktionens värde, som här är — — 14, är min-
dre än detta minimum, så äro: alla rötterna imaginära. Den
framstälda equationen har således alla rötterna imaginära.
Men, säger förf., hvilken synes tro att det just är undan-
taget som bildar dela. när S är ett nekadt tal, som ligger
mycket nära noll, bör man för att vara säker bestämma no-
gare det yttersta värdet genom limit- equationens önvänsdasde.
Taga vi derföre des - ;
RR 20
och bilda serien
= FA LOS + R>
så hafva vi på FR citerade ställen en annan regel, som gä-
ger alt när, i en equ. af udda grad, den bildade serien
blott utgöres af en räcka, så har equat. blott en en da
reell rot. Är nu denna sista regel tillförlitlig, så kan den
förra equ. hafva tvenne, men blott tvenne, Teella rötter;
emellertid är detta resultat icke säkrare än det förra, ty alla
rötterna äro för båda equaltionerna reella. — Detta enda ex.
må vara tillräckligt för att visa haltbarheten af förf:s resul-
tater i hans tvenne sista skrifter; det bör äfven tillsammans
med hvad som blifvit yttradt i det föregående, vara tillräck-
ligt för att motivera ref:s omdöme, att serie-methoden icke
rekommenderar sig genom ”lätthet, naturlighet och enkelhet”,
att den icke är ”sjelftillräcklig för alla de fall, som vid
equationers lösning kunna förekomma” och att den slutligen
lånar sina flesta satser från de gamla methoderna. Hvad sär-
skildt de imaginära rötterna vidkomma, så har förf. icke ens
haft ett aflägset begrepp om de svårigheter, som vid deras
bestämmande äro att besegra, ty äfven Sturms theorem, me-
delst hvilket man finner gränserna för de reella rötterna, an-
gifver blott antalet af de imaginära, och man saknade hela
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
