Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Ekvationslösning - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MATEMATIK
7. Ekvationssystem
System av 1 :a graden kunna lösas med
hjälp av determinanter. På samma sätt
som här nedan för 3 obekanta förfares
med system med ett godtyckligt antal
obekanta
Ia1x+a2y+a3z = ai
b1x+b2y+b3z = b4
c1x+c2y+c3z = c4
Man får om D=j=0
jD„
D ’
Dy D
D ’
D
a1 a2 a3 a4 a2 a3
D= b 1 b2 b3 b4 b2 b3
C1 C2 C3 C4 C2 C3
al a4 a3 ax a2 a4
Dy= b 1 b4 b3 bt b2 b4
Cl c4 c3 C4 C2 C4
Om D = 0, så är en av de 3 ekvationerna
en följd av de bägge andra, varför det
då ej finns någon entydigt bestämd lös*
ning till systemet. Då finns det däremot
lösningar till det homogena systemet:
(utom den »triviala» lösningen x —
— y = z — 0)
Ialx+a2y + a3z = 0
i»1x+i>2y+b3z = 0
clx+c2y+c3z = 0
För ett homogent ekvationssystem gäller
följande sats: Den homogena ekvation
har lösningar (andra än x = y — z = 0) om
och endast om D — 0.
Då koefficienterna äro ojämna tal, är
det ej lämpligt att använda determinan*
ter för att lösa systemet. Det går snab*
bare att eliminera direkt.
System av högre grad. Här kan man i
många fall finna en lösning genom eli*
minations* eller substitutionsmetoder. En
oftast framkomlig väg erbjuder den gra*
fiska metoden (se s. 72).
Kap. 3. Ekvationslösning
i. Ekvationer av 2: a graden
En ekvation av 2:a graden kan skrivas:
x2 + ax+b = 0 (1)
Diskriminant. Uttrycket A = a2—ib kallas
ekvationens diskriminant. Om denna är
positiv, har ekvationen 2 olika, reella röt*
ter, är den negativ, finnas 2 olika, kom*
plexa rötter. Är den 0, så har ekvationen
2 lika, reella rötter.
Samband mellan rötter och koefficienter.
I en ekvation av 2:a graden, skriven på
formen (1), är a rötternas summa med om*
bytt tecken och b deras produkt. Äro röt*
terna och x2, gälla alltså x1 + x2 = —a;
= U •
Algebraisk lösning.
Trigonometrisk lösning. För att kunna
räkna oavbrutet med logaritmer eller
räknesticka utan att behöva utföra addi*
tioner eller subtraktioner är följande me*
tod lämplig:
1. A>0 Rötterna reella.
a) Ekvationen har formen x2+ax—b = 0,
där a>0 och fc>0. Man bestämmer vin*
keln a mellan 0° och 90°, så att
, VF
tg«=—-
Då bli rötterna:
Xl-±\b tgy; x2= +
_ Vb
tg
b) Ekvationen har formen x2±ax + b — 0,
70
INGENJÖRSHANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
