Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Integralkalkyl
f(x) är en elementär funktion, även om
/(x) själv är en sådan. Därför är det
ofta lämpligt att integrera genom serie*
utveckling.
Man utvecklar f(x) i potensserie och
integrerar term för term:
f(x) = a0+a1x-\-atx?+ ... +an.1x"-i + ...
ff(x)dx = C+a0x+‡ x2 +‡ x3+ ... +
Sedan undersöker man konvergensen hos
1. Gauss’ integral:
2 *
(P(x)–7 - / e-x-dx
\7l Ö
x4 x6
Man har e-*-= 1— ~ 3T+ • • • +
v2n
Genom integrering term för term fås:
2 w 1 1! 3 2! 5 †
3. Integralsinus:
1 x2n+i
Utvecklingen konvergerar för alla x.
2. Integrallogaritmen:
X
Li(x)—Jln |lnx|+lnx+
+
1 (lnx)2 . 1 (lnx)3
2!
3!
C=lim /l+|+4+...+l_lnn) =
n—00 \ 2 3 n I
= 0,577 216 ... (Eulers konstant)
Utvecklingen konvergerar för alla x>0
Si(x)=
+
5 5!
sinx , 1 x2 .
-X~dx=x-J3\ +
Utvecklingen konvergerar för alla x.
4. Elliptiska integralerna kunna beräknas
med serieutveckling. (Se t. ex. Jahnke
und Emde, Funktionentafeln mit For*
meln und Kurven, 3 Aufl. Leipzig u.
Berlin 1938, Teubner.)
Approximationsmetoder, se s. 161.
6. Linje- och multipelintegraler
Linjeintegraler. Låt L vara en kurva mel*
lan punkterna A och B:
x=x(0, y=y(0. 2=z(f)
och P(x,y,z),Q(x,y,z) och R(x,y,z)
kontinuerliga funktioner. Då definieras
linjeintegralen sålunda:
B b
f(Pdx+Qdy+Rdz)=f[Px’(t)+
aW
+Qy\t)+Rz’(t)]dt
Linjeintegralen beror endast på ändpunk*
terna A och B och ej av vägen, om Pdx +
+ Qdy+Rdz är en fullständig differential
(se s. 96).
Dubbelintegraler. Dubbelintegralen
///(x,y) dxdy
D
där f är en kontinuerlig funktion och D
ett område i xy*planet, definieras sålunda:
Antag, att D är ett område, som skäres
endast i 2 punkter av linjer parallella med
y*axeln. Låt y2(x) vara den största och
yt(x) den minsta ordinatan, dvs. de punk*
ALLMÄNNA DELEN
105
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
