Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MATEMATIK
Fig. 7/1. Fig. 7/2.
Fig. 7/1. Bestämda integralen som gräns=
värdet av en summa.
Fig. 7/2. Bestämda integralens geometriska
tolkning.
Egenskaper. Om man sätter:
<P(x)=ff(x)dx
a
så gäller:
*’(*)=/(*)
Genom införande av den obestämda inte*
grälen:
F(x)=/f(x)dx
så inses genom jämförelse:
$(x) = F(x) + C
Sätter man x = a, så blir $(a) = 0, F(a) =
=—C, dvs.:
@(x) = F(x)—F(a)
Allmänt gäller alltså:
b
J~f(x) dx—F(b)—F(a)
a
vilken formel utgör det viktigaste medlet
för beräkning av bestämda integraler.
Räkneregler
b c b
1. ffix]dx =/f(x)dx+/f(x)dx
2. ff(x)dx=-ff(x)dx
a b
b
3. fu(x)d[v(x)] = u(b)v(b)-u(a)v(a)~
a
b
—fv(x)d[u(x)] (Partiell integrering)
F. ö. gälla samma regler som för obe*
stämda integraler.
Medelvärdessatsen. Om f(x) är positiv och
9?(x) kontinuerlig, gäller:
b b
ff(x)<p(x)dx=mMx)dx
a a
för minst ett tal £ mellan a och b.
Oegentliga integraler. Om i J~f(x)dx a eller
a
b eller bägge två äro oändliga eller f(x)
ej är ändlig överallt i intervallet (a, b),
säges integralen vara oegentlig. Man får
då avgöra från fall till fall, om integralen
existerar eller inte. Vanligen sker detta
genom att beräkna integralens värde i ett
mindre intervall och genom gränsöver*
gång låta detta övergå i det ursprungliga.
Ex.
dx a
i—«
(«>1)
x" «—1
<x>
dx=» (t>0)
CO
tg X
dx = ~7r-
x 2
f2~x dx = 1
OO ,/-
J e’x’dx —
0 ^
oo
fxne**dx
/yn-l 71
^Vt dx=~–(0<n<l)
x+1 sin w v
Integrering genom serieutveckling. Det är
ej säkert, att obestämda integralen till
104
INGENJÖRSHANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
