Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MATEMATIK
Fig. 9/1.
Fig. 9/2.
Fig. 9/1. Vinkelkoefficienten för en rät
linje.
Fig. 9/2. Räta linjens k=form.
hållandet —,
n
koordinater:
så bli delningspunktens
mXo + nxi
x—––
m + n
_ my2 + nyt
m + n
För att få den yttre delningspunkten
ersätter man n med —n.
Vinkelkoefficienten för en rät linje. Om cl
är den vinkel, som linjen bildar med posi*
tiva x*axeln (räknad positiv i positiv led),
så kallas tg a linjens vinkelkoefficient (fig.
9/1). Om linjen går genom punkterna
(xu yt) och (x2,y2), blir vinkelkoefficien*
ten: tg« = yi~Vz _
X1 X2
Räta linjens ekvation. Räta linjens ekva*
tion är av l:a graden i x och y: Ax +
+By+C=0 (allmänna formen). Varje
ekvation av 1 :a graden representerar en
rät linje.
Specialfall: x = a betyder en rät linje
parallell med y*axeln, y=b betyder en rät
linje parallell med x*axeln, y = kx betyder
en rät linje genom origo.
k=formen. Räta linjen kan, om B=\= 0 skris
vas på formen y = kx + l (dvs. räta linjen
är ej parallell med y*axeln). Här är k —
A C
= —jroch 1 = —5-. k betyder linjens vin*
h n
kelkoefficienten och l avskärmningen på
y=axeln (obs! tecken). Se fig. 9/2.
Fig. 9/3.
Fig. 9/4.
Fig. 9/3. Räta linjens interceptform.
Fig. 9/4. Räta linjens normalform.
x y
Interceptf ormen–i—j-= 1.
a b
C C
Här är a = —b = —-g. a betyder av*
skärmningen på x*axeln och b avskärm*
ningen på y=axeln (obs! tecken). Se fig.9/3.
Normalformen xcosct+ysina—l — 0.
a och / bestämmas ur formlerna:
/=
-C
, eos a =
Va2+B2’
sm a:
B
Ya2+B2
Kvadratrotens tecken väljes så, att / blir
positivt.
/ betyder längden av normalen från origo
till linjen och a denna normals vinkel med
positiva växeln. Se fig. 9/4. a ligger mel*
lan 0° och 360°.
Avståndet från en punkt till en rät linje
Man skriver räta linjen på normalformen:
x eos ct + y sin a—1 = 0. Då är avståndet
från punkten P med koordinaterna (xlt yt):
p = ± (*! eos ct + y! sin ß—l).
Tecknet + tages, om P och origo ligga på
olika sidor om linjen, eljest tecknet —.
Ekvationen för en rät linje genom punkten
(xr JKx) med vinkelkoefficienten k:
y—yi = Hx~xi)
114
INGENJÖRS HANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
