Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MATEMATIK
Fig. 9/6. Tangent i polära koordinater.
Deriverat:
x = —r(qp) sin qp + r’(qp) eos qp
y’ = r(qp) eos <p + r’ (qp) sin qp
Vinkeln a mellan tangenten och polar*
axeln blir:
y r(qp) eos r’(qp) sin y
tg ct = —=—-—–-—–
b x —r(<p) sin cp+r (cp) eos qp
(fig. 9/6).
Vinkeln y> mellan tangenten och radius
vektor blir
r dqp r
dr
r dqp
eos if = -j-, sm v> = ,
ds ds
Normalen. Emedan normalen är vinkelrät
mot tangenten, är sambandet mellan dess
vinkelkoefficient kx och tangentens k (s.
115): k, = -j
Normalens ekvation blir alltså:
dkr
\ ly=yi \ ’y=y1
Normalens längd PN (fig. 9/5):
PN=y-^=yVI+7F
Subnormalens längd QN:
QN = yy’
Asymptoter. Med asymptot till en kurva
menas en linje sådan att avståndet från
en punkt på kurvan till linjen går mot 0,
då kurvpunkten går mot oo.
Har en asymptot ekvationen y = kx + l,
bestämmas k och Z i enkla fall på följande
sätt:
fc=lim / = lim [f(x)-kx]
X — CO X x-co
Ex.: Bestäm asymptoterna till kurvan
y—x+e’x
k = lim 1, /=lim (x+e-*-x)=0
X — CO X x — oo
Asymptoten blir alltså: y = x (fig. 9/7).
Kontakt. Två kurvor, som ha en punkt
gemensam, ha där en kontakt av n:e ord*
ningen, om de n första derivatorna över*
ensstämma, medan de (n +1) :a derivatorna
ha olika värden i punkten. Man kan då
säga, att de bägge kurvorna ha (n + 1)
oändligt närbelägna punkter gemensam*
ma. Då kontakten är av jämn ordning,
genomtränga kurvorna varandra, medan
de endast beröra varandra, då kontakten
är av udda ordning.
Maxima och minima, se s. 93.
Inflexionspunkter. Om i en punkt 2:a de*
irivatan är 0 och den första derivata efter
2:a, som är=j=0, är av udda ordning, säges
/conv*x uppo/
]nffc* tonspunkt
Fig. 9/7.
Fig. 9/8.
Fig. 9/7. Kurvan y = x + e~x
Fig. 9/8. Inflexionspunkt.
116
INGENJÖRS HANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
