Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MATEMATIK
cp — tangentens vinkel med axeln, 1= nor*
målens längd (med avseende på parabelns
axel).
27 x2
Evoluta. (Till parabeln y = kx2) ^ =
Båglängd. Längden av bågen OP (fig. 9/19)
P:s koordinater foy), parabelns ekva*
tion y = kx2:
s = ^k [l 4/cy (1+4 ky) +1 n (Véfcy +
+ Vl+4fcy)] =y VI+4P^+™ ln 2&(x+
+jA2+^)=^(2*+sinh2f);
Då — är litet, gäller:
Yta. Ytan av segmentet PQO (fig. 9/19)
(Parabelns ekvation: y — kx2):
Ytan av ett godtyckligt, smalt segment
2
ABCä^-W, där h är segmentets höjd och
l dess längd.
6. Ellipsen
Definition. Ellipsen är orten för de punk*
ter, för vilka summan av avstånden till två
fixa punkter, brännpunkterna, är konstant,
(fig. 9/20; PF1 + PF2 konst.)
Ekvation. Väljes till x=axel linjen genom
Fig. 9/20. Ellipsen.
Fig. 9/21. Konstruktion av ellips ur hàlv=
axlarna.
brännpunkterna och till y=axel deras mitt*
punktsnormal, blir ellipsens ekvation:
—,+£=1 eller
a2 b2 ~ a
I parameterform
x — a eos t
y = b sin t
Här äro OA = a och OB = b de s. k. halv*
axlarna. Ligger origo i Aj, blir ekvationen:
Kvantiteten är halva bränn*
punktsavståndet. Brännpunkterna ha alltså
c
koordinaterna ( +c, o). e=y kallas ellipsens
excentricitet. Den antar värden mellan 0
och 1. Väljes F2 till pol och F2X till polar*
axel, blir ellipsens ekvation i polära koor*
dinater:
r=_2_
l + e eos <p
b2
p= — är ellipsens halvparameter eller ordi*
nata i brännpunkten.
Tangentens ekvation [i punkten (xj.yJ]:
**i i wi _ i
a2 b2
120
INGENJÖRS HANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>