Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Analytisk plangeometri
Normalens ekvation [i punkten (xt, y^]:
(x—xt) a2 Yi— (y—yi) b2xt = 0
Tangenten PT: -g^Va2—e2x2
ay
b;
b
Normalen PN: —Va2—e2x2
a
PQ_|_x*axeln (fig. 9/20).
a2
Subtangenten TQ: —
b2
Subnormalen NQ: —^x
Geometriska egenskaper. En linje genom
ellipsens medelpunkt kallas diameter. Två
diametrar sägas vara konjugerade, om den
ena delar alla kordor parallella med den
andra mitt itu. Om två konjugatdiametrar
ha längderna 2at och 2a2, gäller:
a2 + b2 = a12 + b12
Tangenten och normalen dela vinkeln
mellan brännstrålarna mitt itu:
A NPF, = A NPF2 A F2PT= A TPD
(fig. 9/20).
Konstruktion av ellipsen
1. Trådkonstruktionen: Man fäster en tråd
av längden 2a med ändpunkterna i de
bägge brännpunkterna och för pennan
så, att tråden hålles sträckt. Då beskri*
ver pennan en ellips.
2. Halvaxlarna a och b givna (fig. 9/21).
a) Med O till medelpunkt dragas cirk*
larna med radierna OA = a och OB = fc.
Sedan drages en godtycklig stråle
OP2P! och PiQ_LOA och P2P_LP1Q. Då
är P en ellipspunkt. Betecknas APiOA
med t, så fås: x = acosf, y=bs’mt
(ellipsens ekvation i parameterform).
ß) Man låter en sträcka (fig. 9/22) AB
av längden a + b glida med ändpunk*
terna på en rät vinkels ben. Då beskri*
ver punkten P (AP = &, BP = a) ellips*
bågen.
Fig. 9/22.
Fig. 9/23.
Fig. 9/22. Konstruktion av ellips ur
halvaxlarna.
Fig. 9/23. Tangent från en punkt utanför
ellipsen.
Konstruktion av ellipstangenten
1. Tangeringspunkten given.
a) (Fig. 9/20). Dela vinkeln F^ mitt
itu genom PN och drag PT_|_PN.
ß) (Fig. 9/21). Tangenten i punkten P!
till cirkeln omkring O med radien a och
tangenten i punkten P till ellipsen skära
varandra i punkten C på ellipsens stor*
axel.
7) (Fig. 9/22). Drag AQ och BQ pa*
rallella med axlarna. Normalen NP går
genom Q, tangenten PTJ_PN.
2. Tangent från en punkt utanför ellipsen.
(Fig. 9/23). Drag cirkeln omkring P
med radien PF2 och cirkeln omkring Ft
med radien = storaxeln. Dessa cirklar
råka varandra i A. Förbind Fj med A.
Skärningspunkten mellan FtA och ellip*
sen är tangeringspunkten T.
Krökningsradie:
farj
" ab
rt och r2 äro avstånden från ellipspunkten
till brännpunkterna.
Kr ökningsradierna i axlarnas ändpunkter:
b- ,
a-— och
a b
ALLMÄNNA DELEN
12 5
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
