Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MATEMATIK
Riktningscosinerna satisfiera följande eks
vationer:
a’2 + a"2 + a’"2 = 1 a’2 + b’2 + c’2 = 1
+ + b ’"t = 1 a"2 + + c"2 _ !
c’2 + c"2 + c’"2 = 1 a’"2 + b’"2 + c’"2 = 1
Fig. 11/2. Polära koordinater i rymden.
Polära koordinater: P:s läge anges med:
(fig. 11/2)
1. längden av radius vektor OP = r
2. vinkeln ty> mellan xsaxeln och projeks
tionen av radius vektor på xysplanet
3. vinkeln # mellan radius vektor och
zsaxeln.
Sambandet med rätvinkliga koordinater är:
x — r eos yj sin #
y = r sin v sin #
z = r eos &
Vridning av koordinatsystem. Vid övers
gång från ett rätvinkligt koordinatsystem
(xyz) till ett annat (x’y’z’) med gemens
samt origo men olika axelriktningar gälla
följande transformationsformler:
Riktningscosinerna i xyzsplanet sättas:
för xsaxeln till (a’, b’, c’)
för y’saxeln till (a", b", c")
för zsaxeln till (a"\ b"’, c’")
Då blir transformationsformlerna:
x — a’x’ + b’y’ + c’z’
y = a"z + b"y’ + c"z’
z = a’" x’ + b’"y + c"’z
x = a’x + a y + a"’z
y =b’x + b"y + b’"z
z = c’x + c"y + c"’z
aa" + b’b" + c’c" = 0
a" a’" + b" b’" + c" c’" — 0
a’" a’ + b’" b’ + c’" c — 0
a’b’ + a"b"+a"’b’" = 0
b’c’ + b" c"+b’" c’" = 0
ca + c" a" + c’" a’" = 0
a’ = b" c’"—c" b"
b’ — c" a’"—a" c’"
c = a" b’"—b" a"
a" = c b’"—b’c’"
b" = a’c’"—ca’"
c" = b’a"’—a b’"
a’" = b’c"—c’b";
b"’ — c’a"—a’c";
c’" — a’b"—b’a";
a b’ c’
a" b" c"
a’" b’" c’"
= 1
Lagranges identitet gäller för a//a(a’,b’,c’),
(a", b", c").
(a b"—b’a"y~\-(b’c"—c’b")2-{-(c a"—a’c")2 =
= (a’2+fc’2+c’2)(a"2+fc"2+c"2)-(a’a"+
+ b’b"+c’c"y
Parallellförskjutning. Om xyzssystemet
parallellförskjutes, så att det uppkom*
mande x’y’z’ssystemet har origo i punkten
(x0, y0> z0) och axlarna parallella med de
ursprungliga, bli transformationsformlerna;
x’ = x—x0, y’ = y—y0, z’ = z—z0
134
INGENJÖRS HANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
