Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Analytisk rymdgeometri - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Analytisk plangeometri
Vanlig produkt: 35’ = (x+z’y)(x’+iy’) = (xx’—
-yy’)+/(x’y+xy’) = 151 | ftfW+W
Detta betyder geometriskt, att vektorernas
längder multipliceras med varandra, me*
dan argumenten adderas.
Konform avbildning. En analytisk funktion
w = f{x) är en funktion av den komplexa
variabeln z — x+iy, w = f(z) = P(x,y) +
+ z’Q(x,y), som har egenskapen
3P DQ , dP dC .. A _ A _
J^P ^
dx1 ^ dy
En sådan funktion förmedlar en konform,
dvs. vinkeltrogen avbildning av det kom*
plexa z^planet på det komplexa w=planet.
Detta betyder, att två kurvor skära var*
andra under en viss vinkel i z=planet ge*
nom avbildningen w = f(z) transformeras i
två kurvor i w=planet, som skära varandra
under samma vinkel.
Kap. 11. Analytisk
rymdgeometri
i. Koordinatsystem
Rätvinkliga koordinater. Som koordinat*
system i rymden användes tre plan, parvis
vinkelräta mot varandra (fig. 11/1). Pia*
nens skärningslinjer kallas x*, y* och z*
axlarna. De tre planen benämnas efter
ingående axlar xy*planet, yz*planet och
xz*planet. Systemet säges vara ett höger=
system, om en positiv (s. 113) rotation av
90° omkring x*axeln överför positiva y*
axeln i positiva z*axeln.
En punkt P:s koordinater (x, y, z) äro
vinkelräta avstånden från P till yz=, xz=,
och xy*planen. Med a, ß och y be*
tecknas vinklarna mellan riktningen OP
och axlarna (fig. 11/1). Om OP = r, har
man: x = rcosa, y = rcos/?, z — rcosy.
eos a, eos ß och eos y kallas för riktnings=
Fig. 1111. Rätvinkliga koordinater i rymden.
cosiner och betecknas med a, b, och c.
Man har: a2 + fc2 + c2 = l.
Om två riktningar äro givna: O A med
riktningscosinerna a, b, c och OAt med
riktningscosinerna alt bu clt gäller för
vinkeln 0 mellan OA och OA^
eos $ = aa1 + bbl + ccx
Äro OA och OAi vinkelräta mot varandra,
gäller:
aa1 + bb1 + cc1 = 0
Avståndet mellan 2 punkter.
Om Pi (*!, yu z,) och P2 (x2, y2.Z2) äro
två punkter i rymden, d deras avstånd
och a, b och c riktningscosinerna för deras
sammanbindningslinje, gäller:
d= V(x2-x1)2 + (y2-y1)2 + (z2-z1)2
Om avståndet mellan punkterna
P1(x1, yu zj och P2(x2, y2, z2) delas i förhål)
landet blir delningspunktens koordi*
nater:
mx, + nx, my2 + ny< mz, + nz,
x=–-y— ——–—, z—-^–
m+n m+n m+n
ALLMÄNNA DELEN
12 5
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
