Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MATEMATIK
.. m
v ar —re
v!
v = 0, 1, 2, 3, ...
där m är ett positivt tal, vilket befinnes
vara = (det aritmetiska) medelvärdet till X.
Approximation av normalfördelningen:
I„I71 ___. m -m
jp (1-P) e
Formeln
med m = np kan användas, om både v och
np äro små i förhållande till n.
Poissonfördelningen i trafikintensitets=
och liknande problem. Antag att sannolik*
heten att under ett litet tidsintervall av
längden dt tidsenheter ett visst slags hän*
delse A skall inträffa, är k’ dt oberoende
av hur ofta händelsen A inträffat tidigare.
Antalet gånger en händelse A inträffar
under en tidrymd av längden t tidsenheter
är då en poissonfördelad statisk variabel
med m = kt.
Ex.: Sannolikheten att på en telefonstation
en uppringning skall inträffa under en
sekund antages vara 1/10 oberoende av
tidigare uppringningar. Sannolikheten att
under 60 sekunder inträffar högst 11 upp*
ringningar är då
ii
N
v=0
~~r med m — 60-—=6
v! 10
Sannolikheten blir 0,980. Medelvärdet av
antalet uppringningar under 60 sekunder
.. 1 ,
är 60-—= 6.
Normalfördelningen. (Gauss’ fel*lag.) En
statistisk variabel X är normalfördelad, om
sannolikheten att X ligger i ett oändligt
litet intervall (x, x + dx) är
1
t / x—m \2
T
o\2n
. 1 / x—m
dx=— rp
•dx
X har (det aritmetiska) medelvärdet m och
dispersionen o.
Tab. 13:2. Funktionerna <p(x)=-—e
X \2n
och #(*) =
V2n -c
[-f-"2dt.-]
{+f-
"2dt.+}
X <PM ØM
0,0 0,39894 0,500 00
0,1 0,39695 0,53983
0,2 0,39104 0,57926
0,3 0,38139 0,617 91
0,4 0,36827 0,65542
0,5 0,35207 0,69146
0,6 0,33322 0,725 75
0,7 0,31225 0,75804
0,8 0,28969 0,78814
0,9 0,26609 0,81594
1,0 0,24197 0,84134
1,1 0,21785 0,86433
1,2 0,19419 0,88493
1,3 0,17137 0,90320
1,4 0,14973 0,91924
1,5 0,12952 0,933 19
1,6 0,11092 0,94520
1,7 0,09405 0,95543
1,8 0,07895 0,96407
1,9 0,06562 0,97128
Funktionen (f{t):
V2n
finnes ta*
bulerad jämte f y(t)dt i tab. 2.
—00
I ett stort antal fall kan en statistisk
variabel betraktas som tillnärmelsevis nor*
malfördelad. Känner man för en sådan
statistisk variabel X dess medelvärde m
och spridning o kan man approximera
sannolikheten att X antar värdet i ett
150
INGENJÖRS HANDBOKEN I
2.0 0,053 99 0,97725
2.1 0,043 98 0,98214
2.2 0,03547 0,98610
2.3 0,02833 0,98928
2.4 0,02239 0,99180
2.5 0,01753 0,993 79
2.6 0,013 58 0,99534
2.7 0,01042 0,99653
2.8 0,007 92 0,99744
2.9 0,00595 0,99813
3.0 0,00443 0,99865
3.1 0,00327 0,99903
3.2 0,00238 0,99931
3.3 0,00172 0,99952
3.4 0,00123 0,99966
3.5 0,000 87 0,99977
3.6 0,000 61 0,999 84
3.7 0,00042 0,99989
3.8 0,000 29 0,99993
3.9 0,000 20 0,99995
4,0 0,00013 0,99997
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
