Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sammansatt ränta - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MATEMATIK
den undergår under en följd av perioder
(eller från ett visst geografiskt, ekono*
miskt etc. område till andra). Nedan visas
några formler, som bruka användas när
man skall upprätta en prisindex. Form*
lerna kunna givetvis tillämpas också i
andra fall.
Vid tidpunkten 0 (basåret) föreligga
mängder om q2(0\ .. ., qn^ enheter
av n olika varor. Priserna per enhet äro
Pl(0), p2(0),.....pn(0). Vid en senare tid*
punkt t föreligga mängderna ..., qj^
samt priserna ..
Vid konstruktion av indexen utgår man
från värdet 100 för basåret. Indexens
värde vid tidpunkten 1, Iou erhålles ur
t. ex. någon av nedanstående formler:
n In
/0I=100 2 Pi(1)/ 2p<-(0) (ovägt indextd)>
i=l / i=l
;„,=iooiP,<V0)/ip/V0)
i=l / 1=1
(vägt indextal, Laspeyres formel),
/.^looip/v/i^W"
i = 1 / 1=1
(vägt indextal, Paasches formel).
För att få indexens värde I02 vid tid*
punkten 2, kan man i den av formlerna
som man väljer överallt byta ut (1) mot
(2). Man får på så sätt en fastbasindex.
Man kan emellertid också gå vägen via ett
värde I12, som man får genom att i for*
meln överallt byta ut (0) mot (1) och (1)
mot (2). Därefter räknar man ut I02 ur
formeln I02= (I01 • Z12)/100. Detta blir en
kedjeindex.
Om man i dessa formler låter storhe*
terna q betyda priser och storheterna p
mängder, får man i stället en index över
mängdernas förändring.
Det finns ett mycket stort antal index*
formler. Se:
Fisher, I., The Making of Index Numbers.
Boston and New*York 1922. Haberler, G.,
Der Sinn der Indexzahlen. Tübingen 1927.
Litteratur till övriga delar av kapitlet:
Arley, N. og Buch K. R., Sandsynligheds*
regning. Köbenhavn 1943. Cramer, H.,
Sannolikhetskalkylen. Stockholm 1927.
v. Hofsten, E., Praktisk statistik. Stock*
holm 1942. Liljeström, A., Sannolikhets*
lära och matematisk statistik. Lund 1938.
Kap. 14. Sammansatt ränta
Värdet av ett kapital som växer med ränta
på ränta. Om räntefoten är p %, växer ett
kapital, som nu är K kr., på n ränteter*
miner till värdet:
Faktorn |i + jqq| kallas räntefaktorn.
Tab. 14:1 ger värden på digniteter av rän*
tefaktorn för vissa vanliga räntesatser.
Ex.: Ett kapital om 1 000 kr. har efter 12
ränteterminer vid 3 % ränta vuxit till
1 425:80 kr.
Då antalet ränteterminer överstiger 30
får man göra en uppdelning:
(1,04)57 = (1,04)30 • (1,C4)27 = 3,243 • 2,883 = 9,35
Man kan också använda nedanstående
relation. Denna begagnas även när man
har en räntefot, som ej finnes i tab. 1:
log(l+^) = n.log(l+i)
Tab. 14:2 ger värden på log|l+y^j med
tillräcklig noggrannhet för beräkningar av
detta slag.
Ex.: Ett kapital om 3 000 kr. förräntas
efter 2,75 % årlig ränta. Dess värde efter
20 år är 3 000 • (1,027 5)20 = 5 160 kr. Digni*
teten har uträknats på följande sätt:
og (1,027 5)20 = 20 • 0,011 782 = 0,235 6, varav
" 1,027 5)20 = 1,720 (fås ur log. tab., s. 34).
152
INGENJÖRS HANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
