Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MATEMATIK
funktionen i föregående exempel i punkten
0,85!
y(x) = 1,092 2+0,347 (x—0,6)+
+0,315 (x—0,6) (x—0,7)+
+0,167 (X—0,6) (x—0,7) (x—0,8)
y’(x)=0,347+0,315 (2x—1,3)+0,167 (3x2—
—4,2X+1,46)
y’(0,85) —0,482 6
6. Numeriska och grafiska
integreringsmetoder
Av kap. 7 framgår, att problemet att
beräkna en integral är detsamma som att
beräkna ytan under en kurva.
Grafiska metoder. För beräkning av ytan
under en kurva finnas åtskilliga metoder.
1. (Det antages att kurvan löper över
x=axeln.) Man ritar upp kurvan på
millimeterpapper, klipper ut området
mellan den och x*axeln och väger detta.
(Papper av god kvalitet bör användas!)
Genom att väga t. ex. en jämförelse*
kvadrat med känd yta kan ytan beräk*
nas.
2. För beräkning av en yta vilken som
helst (fig. 15/2) delas ytan i strimmor,
som förvandlas till rektanglar efter
ögonmått (så att de streckade ytorna
bli lika stora).
3. (Fig. 15/3.) Ytan delas i 2n strimmor
av bredden h med delningspunkterna
x0, xu x2,..x2fl. Följande formler kun*
na användas:
a) Trapetsformeln
Detta betyder geometriskt, att ytan
approximeras med trapetset under kord*
polygonen P0Pi—P2„.
b) Tangentformeln
Y = 2fc(y1+y3 + ...+y2n,1)
1 denna formel approximeras ytan med
den yta som ligger under tangenterna i
Pj, P3,..., P2n ! (strimmans bredd alltså
2 h).
c) Simpsons formel (se nästa sida).
4. Instrumenteli integrering. Härtill an*
vändas s. k. planimetrar, varav åtskil*
liga typer finnas. Det är att observera,
att man med planimetern inte erhåller
ytans absoluta värde utan måste taga
hänsyn till tecken. Detta beror på om
ytan ligger till vänster eller till höger,
då randkurvan genomlöpes.
5. Beräkning av obestämda integraler (be=
stämning av integralkurvan). För att
beräkna den obestämda integralen eller
X
den bestämda integralen J~f(x)dx, er*
u
sätter man kurvan y = /(x) med en
trappstegsfunktion (fig. 15/4) på föl*
jande sätt: man tar ett godtyckligt an*
*„ «* **
Fig. 15/2. Ytberäkning 2.
Fig. 15/3. Ytberäkning 3.
160
INGENJÖRS HANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
