Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Kroppars kinetik
Rak central stöt. Två kroppar med mas*
sorna mt och m, ha hastigheterna ut resp.
u2 före stöten och wt och w2 efter stöten.
Lagen om rörelsemängden ger
m1u1 + m2u2 = mjWi + m2w2
Även om alla utgångsvärden äro kända,
är detta icke tillräckligt för att beskriva
förloppet. Det fordras ytterligare en ekva*
tion. Newton har angivit den approxima*
tiva lagen
u>2—W\
e —-
ut—u2
e benämnes studskoefficienten och den är
approximativt en konstant. Den är be*
roende av materialet och kropparnas form.
Vid stöten förloras i allmänhet rörelse*
energi. Förlusten i rörelseenergi är
AT =
(ti1m2
2 m1 + m2
(1 -e9-Xu-u2y
Vid fullkomligt elastisk stöt är e=l och
förlusten i rörelseenergi är noll. Vid oelas*
tisk stöt är e<l. Vid fullkomligt oelastisk
stöt är e = 0. De sammanstötande krop*
parna röra sig då efter stöten, som om de
hade slagit sig tillsamman till en.
Rak excentrisk stöt
Ex.: En rak stång med massan M roterar
kring en fix axel A. Den stöter i sin fria
ända mot ett fast föremål med vinkelhas*
tigheten oj. Det gäller att undersöka stöt*
krafterna. De stötkrafter, som uppträda,
benämnas H och K. En momentekvation
kring A ger
di» . d<»
—K • a —cl -77= cMk- —jr
dt dt
En projektionsekvation ger
—H—K-cMh
ur dessa fås
H
r=cM (
doj
~dt
cfw
~dt
A-
CJ
H
Fig. 10/11
K
di»
Någon möjlighet att beräkna finnes
inte, om inte de elastiska egenskaperna
äro kända.
Om a=-r- försvinner stötkraften i A.
n
De virtuella förflyttningarnas
princip
Dynamikens allmänna rörelseekvation
Ett system av flera stela eller deformer*
bara kroppar tänkes uppdelat i massele*
ment. I masselementet mi tänkes anbrin*
gade krafter med resultanten ffø. Då gäl*
ler rörelseekvationen
d2 r..
~di’’
fr"".
f)’r,.=0
är masselementets lägesvektor. är
en virtuell oändligt liten förflyttning av
HJ;. I koordinatform fås
V I d’x.
> I xi dXi+Y; Cry.+Zi ih-mi dt: dx-
æYi
æZi .
■ m ’ (Fz{ = o
dt2 71 1 dt2
Satsen benämnes dynamikens allmänna
rörelseekvation och kan i ord uttryckas:
Jämviktsvillkoret för ett materiellt system
är, att arbetet av de anbringade krafterna
och tröghetskrafterna vid varje oändligt
liten med de geometriska villkoren över=
ensstämmande virtuell förflyttning är lika
med noll.
ALLMÄNNA DELEN
277
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
