Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MEKANIK
Fig. 10/12
Det dynamiska problemet har i enlighet
med d’Alemberts princip behandlats som
statiskt.
Principen om de virtuella förflytt*
ningarna kan användas för att härleda
flera av mekanikens lagar.
Ex. Robervals våg. Då vågarmarna vridas
en vinkel 8cp gäller
Pa8qp—Qböqp = 0
eller P-a=Q-b
Ex.: Ett kärl roterar med konstant vinkel*
hastighet <w kring en vertikal axel. Det är
delvis fyllt med vätska, som medföljer i
rotationen. Vätskans form sökes. En liten
del av vätskan vid ytan tänkes förflyttad
från A till B.
cm oßr dr—cmg dz = 0
vilket efter integration ger
oßr2
O
Lagrange’s ekvationer
Holonomt kallas ett system, vars läge
vid varje tid kan fullt uttryckas med antal
av varandra oberoende koordinater qu
q2.. .qn och eventuellt tiden t explicit.
För varje koordinat qt i ett holonomt
system gäller
dtdq, dqi~
T är systemets rörelseenergi och Qi <5qt
är det arbete, som de anbringade krafterna
utföra, då koordinaten qt ensam får till*
skottet <5g-, medan övriga q bli oföränd*
råde.
Om systemet har en viss lägesenergi U,
kunna Lagranges ekvationer skrivas
d dT d(T—-U)
dt dq{ dq{
Ex.: En pendel i form av en smal homo*
gen stång med längden 1 är medelst en
universalled upphängd i 0.
1 P •
T = ^-cm y (<p2 + v2 sin 2q>)
rr 1 •
U — —cmg y sin (p
Lagranges ekvation ge följande system av
diff.*ekvationer
... 3 o-
(p—ip2 sin <p eos <p + y -y sin y = 0
~n (sin V V) = 0
278
INGENJÖRSHANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
