Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Grundbegrepp, spännings- och deformationstillstånd
Fig. 1/5. Mohrs spänningscirkel.
Mohrs spänningscirkel (fig. 1/5). En enkel
framställning av en* eller flerdimensionella
spänningstillstånd erhålles genom Mohrs
spänningscirkel. De i en snittyta genom
en punkt av kroppen uppträdande drag*
och skjuvpåkänningarnas storlek äro be*
roende av snittets riktning.
I ett rätvinkligt axelsystem (o, t) avsättes
längs ösaxeln i en viss skala huvudspän*
ningarna ou o2 och o3 såsom sträckorna
OC, OB och O A. Över sträckorna AB,
BC och AC uppritas tre varandra tånge*
rande cirklar. I ett plan, vars normal bildar
vinklarna ct, ß och y med koordinataxlarna
erhålles spänningarna på följande sätt.
Vinklarna a, ß och y avsättas vid C, B och
A enligt figur. Över vinkelbenens skär*
ningspunkter med spänningscirklarna upp*
ritas tre med spänningscirklarna kon*
centriska cirklar, vilka alla skära varandra
i en punkt I, vars koordinater ånge spän*
ningarna i det betraktade tvärsnittet.
Spänningscirklarnas radier angiva i den
valda skalan huvudskjuvspänningarnas
storlek. Den största spänningscirkelns radie
anger sålunda rmax, dvs. skjuvpåkänningen
i kroppspunkten.
Formändringar. På grund av spänningarna
inträder töjningar (ex; sy ;ez) samt skjuv*
ningar dvs. vridningar (yxy;yyz; yzx) av
volymselementets sidoytor kring koordi*
nataxlarna. På grund av skjuvningen över*
går ett kubiskt volymselement vid defor*
mationen till en romboeder.
Så länge spänningarna befinna sig un*
der proportionalitetsgränsen gäller, att
spänningar och töjningar resp. skjuv*
ningar äro proportionella.
För sådana material säges Hookes lag
sälla:
r = G y
xy ’ xy
Ty2=Gyyz
t =Gr
y\- ^ ! ?
(9)
Elastiska förskjutningar. Den elastiska
förskjutningen av en punkt (x, y,z) kan
uppdelas i komponenterna vx\vy\vz i x*,
y= och z=riktningarna. Sambandet mellan
förskjutningar, töjningar och skjuvningar
kan uttryckas genom formlerna:
’ <)x
’ <)y ^ dx
y dy
dVZ
’ àz
dvy . dvz
v ——-—–
’ y* dz dy
dv. dvr
_ Z i X
7zx~~dx ~l)z
(10)
Vid polära kordinater erhålles motsvarande
samband
£r~ dr,£(~ r rd<j>’ 7rt~ rdy dr r
(ID
varvid index r anger den radiella, index t
den tangentiella riktningen (^riktningen).
Elastisk energi. På grund av de inträdande
formändringarna magasineras i kroppens
inre elastisk energi. Den elastiska energin
per volymsenhet är
1
2 E
ci2 + o22 + °32—— +¥s + as°x)
(12)
ALLMÄNNA DELEN
20
305
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
