Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Statiskt bestämda plana fackverk
För en ersättningsstång t. ex. ex fås
kraften på samma sätt och med motsva*
rande beteckningar
5’=s;+xsx’+ys;+zs;... = o
(2)
ty ersättningsstången måste vara spän*
ningslös, emedan den införts mellan två
knutpunkter, som redan befunno sig i
jämvikt.
Man kan uppställa lika många linjära
ekvationer av typen (2), som antalet obe*
kanta X, Y, Z..., varför dessa kunna
lösas, sedan övriga i ekvationerna in*
gående storheter bestämts. Detta sker
genom att belasta ersättningsfackverket
endast med de ursprungliga lasterna och
därefter bestämma stångkrafterna i det*
samma analytiskt eller grafiskt. På så sätt
fås 5„*värdena. Sedan belastas ersättnings*
fackverket i tur och ordning med enbart
X=l, Y= 1, z= 1 osv. och motsvarande
stångkrafter bestämmas. Därvid erhållas
successivt sx, sy, sz ... *värdena.
När de obekanta x, y, z ... beräknats,
kunna övriga stångkrafter bestämmas an*
tingen ur en ny Cremonas kraftplan eller
ur s=s0+xsx+ysy+zsz ...
Ex.: Bestäm stångkrafterna i fackverket
fig. 4/8 som har 9 knutpunkter och består
av 14 stänger samt är försett med två fasta
upplag. Villkoret för statisk bestämdhet
(se formel 5 för n = 0 s. 391) är uppfyllt
ty 2-9= 14 + 2-2. De fyra upplagsreaktio*
nerna kunna ej bestämmas omedelbart.
Det är omöjligt att finna en knutpunkt,
där endast två obekanta finnas. En Cre*
monaplan kan därför ej påbörjas. Ritters
eller Culmanns metoder kunna ej använ*
das, då något lämpligt snitt ej kan tänkas
inlagt. Metoden med ersättningsstänger
bör då försökas.
Svårighet uppstår redan vid bestämning
av upplagstrycken. Man utbyter därför det
fasta upplaget A. mot ett rörligt och inför
i stället den obekanta horisontalkraften x
samt insätter ersättningsstången e. Ersätt*
ningsfackverket visas på fig. 8 b. Här
efter bestämmes kraften i ersättnings*
stången, dels för det fall att ersättnings*
fackverket endast är belastat av f och X = 0,
dels för det fall att ersättningsfackverket
endast är belastat av X = 1. Därvid erhållna
krafter i ersättningsstången äro betecknade
s0’ och sx’ respektive. Båda ha bestämts ur
Cremonas kraftplaner, som avslutats så
snart 50’=+6tf och sx’ = —1,2 tf erhållits.
Villkoret för bestämning av x är 6—
—l,2X=0.vX = 5tf. Sedan X är känd,
kunna upplagskrafterna för det ursprung*
liga fackverket beräknas. Man får
Av=Av0+5Ax=-4,5+5-0,5=—2 tf, X=
=5 tf ß,= 0^-5^=4,5-5 -0,5=2 tf och
BH=BH0+5BHx = 5+5 ’1=9 tf
I den slutgiltiga Cremonaplanen kunna
knutpunkterna tagas i följande ordning.
A,C,D,E,G,H,I,K och B.
Formändringar hos fackverk
När ett fackverk belastas, sträckas eller
sammantryckas fackverkets stänger, och
knutpunkterna förskjutas. I fackverket ma*
gasineras en elastisk energi. Denna erhål*
les så länge spänningarna icke överskrida
proportionalitetsgränserna ur likheten
W(1)
2 säZlEA 1 }
varvid summationen utsträckes över fack*
verkets samtliga stänger. Om fackverket
från början är spänningslöst och ingen
ojämn temperaturändring uppträder, är
den inre elastiska energin lika stor, som
det av de yttre krafterna vid form*
ändringen uträttade arbetet. Stångkrafterna
kunna vid statiskt bestämda fackverk upp*
fattas som funktioner av de oberoende
yttre krafterna varvid fackverkets yttre
jämviktsvillkor måste beaktas.
ALLMÄNNA DELEN
377
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
