Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
SVÄNGNINGAR OCH VÅGRÖRELSER
Pendlar
Den matematiska pendeln består ideellt av
en masspunkt i en viktlös tråd; kallas
också trådpendel. För pendelns rörelse er*
hålles följande differentialekvation
d’2<P , dy .
m -jf + ™g sm tP = 0
I första approximationen förutsättes, att
dämpningen kan försummas och att ut*
slagsvinklarna äro små, så att sin <p kan
ersättas med <p:
- l/I
Räknar man icke längre med små ut*
slagsvinklar erhålles följande differential*
ekvation:
d’lfP
+ sm tp = 0
Svängningsrörelsen är icke längre har*
monisk, utan anharmonisk. Svängnings*
tiden beräknas ur den elliptiska integra*
len:
71
r=yi f- dd
} g J VI—fe2 sin2 ip
o
"max , , . ff , .
sin—^— = k och smy = KSinv
Denna fullständiga elliptiska integral
finnes i större matematiska tabellsamlingar.
Utvecklar man först i serie och därefter
genomför integrationen erhålles:
Luitdämpningen är i allmänhet synner*
ligen liten och inverkar obetydligt på
svängningstiden. Utförda försök med en
trådpendel visa, att svängningstiden för
en i vakuum svängande pendel skall mul*
tipliceras med 1,000 000 002 57 för att sväng*
ningstiden i luft skall erhållas.
Den fysikaliska pendeln utgöres av en stel
kropp, som svänger kring en fix axel eller
en punkt. Följande differentialekvation
erhålles :
r d’(f . dfp . .
J~W+r~dt+mg sin (p=0
J = pendelns tröghetsmoment kring sväng*
ningsaxeln
h = tyngdpunktens avstånd från sväng*
ningsaxeln.
Införes den reducerade pendellängden
"il
erhålles samma differentialekvation som
för den matematiska pendeln.
Längden av en sekundpendel:
\-ny —; Z = -^ = 0,944 m
y g n-
Svängande strängar och stavar
Svängande strängar. Man förutsätter att
strängen är homogen och fullständigt böj*
lig samt sträckes av en kraft P. Tyngden
försummas och svängningarna antagas
vara små (fig. 6/1).
En x*axel lägges i strängens riktning
samt y* och z*axlarna vinkelrätt mot
strängens riktning. Förskjutningarna av
y
Xiu," p*dp’.
X r*c*
Fig. 6/1. Svängande sträng.
682
INGEN JÖR.SH ANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
