Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Mekaniska svängningar
strängens element betecknas i x=axelns
riktning med u, i y*axelns riktning med
v och i z*axelns riktning med w. Strängens
genomskärningsyta = q, elasticitetsmodul
len = E och w = massan per längdenhet.
Följande differentialekvationer erhållas:
u—-—If —\ longitudinella
■" ,)t- ~<)x \ q Jx) svängningar.
tf* v <r-v
u –-= c —2
(H dx transversella
32w n 3!w svängningar.
u-= P-
1 æ ?x-
Utbredningshastigheterna bli:
1I i£
De härledda ekvationerna förutsätta att
inga yttre krafter verka på strängen. Fin*
nas yttre krafter erhålles för transversella
följande ekvation:
cPv à-v
där Q är den kraft, som verkar på
strängen.
Strängens svängningstillstånd bestäm*
mes av gränsvillkoren och begynnelsevill*
koren. För en begränsad sträng, vars
längd är /, erhålles för fria svängningar
följande partikulärlösning:
/ . n^cf „ . n^cf \ . nnx
vn= \ An cos Y n Sln j sm
Oändligt många lösningar av denna typ
finnas. Svängningstiden bestämmes:
nncT 21 c
/ = ’ nc’ f=n’Tl
Faktorn sin^y^ är mått på amplituden.
riTTx
Nod erhålles då j- = m-?i (m ett helt
tal); x=—l.
n
Strängen indelar sig i n svängda delar:
f^YlV f; f^TlV^q-
Strängen ger sin grundsvängning och
en serie översvängningar. Förhållandet
mellan svängningstalen och grundsväng*
ningen kan uttryckas med enkla hela tal.
Strängen ger harmoniska övertoner.
Allmänna svängningstillståndet för
strängen erhålles, när alla partikulärsväng*
ningarna adderas:
oo
vn = 2j(An
wct D .
cos—j—h Bn sm
rvrcf 1
~rl
n’ix
~T
Svängningarna hos en sträng bero av
ett flertal faktorer. Som exempel väljes en
pianosträng, vars svängningar påverkas av:
1. hammarens form
2. hastigheten hos hammaren
3. läget av hammarens träffpunkt.
En sträng kan också utföra tvungna
svängningar om strängen påverkas av
periodisk kraft. Sammanfaller den på*
tvingade kraftens period med en av över*
svängningarnas perioder, förstoras de där*
emot svarande amplituderna.
Longitudinalsvängningar i stavar. Sväng*
ningarnas differentialekvation blir den*
samma som för longitudinalsvängningar i
strängar:
2hi
Ju
dx2
Med utgångspunkt från partikulärlös*
ningen till differentialekvationen kan olika
svängningstillstånd diskuteras:
/ . rmct _ . rwct \ . n*x
un = [ An cos ~T + Bn sm —] Sln —
a) Staven fastspänd i båda ändarna:
/ = -1/1 -
... ... t- 2i y e •• .
ALLMÄNNA DELEN
683
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
