Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TEKN. ELEKTRTCITETSLÄRA
Kap. y. Icke-stationära elek-
triska förlopp
IF, ll, 12, lJ, 25, 28, 32, 42, 551
Om konfigurationen hos ett elektriskt
system, som befinner sig i stationärt lik-
ströms- eller växelströmstillstånd plötsligt
ändras, exempelvis genom slutning eller
brytning i en gren av systemet, övergår det
ursprungliga stationära tillståndet i ett nytt
stationärt tillstånd. Overgången förmedlas
av ett icke-stationärt förlopp eller över-
gångs-förlopp (transient förlopp, in- eller
utsvängningsförlopp). l « detta kapitel
behandlas metoder för beräkning av dy-
lika förlopp. Härvid förutsättes hela
tiden, att det betraktade systemet är lin-
järt, dvs. att samtliga ingående resistanser-,
induktanser och kapacitanser äro konstan-
ta. De elektriska förloppen i systemet be-
skrivas då genom linjära differentialekva-
tioner med konstanta koefficienter. Lös-
ningarna till dylika ekvationer kunna sam-
mansättas enligt superpositionsprincipen.
Beräkning genom direkt lösning av
problemets differentialekvation
Den klassiska metoden för lösandet av
en ordinär, linjär differentialekvation inne-
bär, att lösningen skrives som summan
av tre termer: dels en partikulär integral
(=en godtycklig speciell lösning) till den
fullständiga differentialekvationen, dels
den allmänna integralen (innehållande ett
antal integrationskonstanter, vilkas värden
bestämmas av begynnelsevillkoren) till den
homogena differentialekvationen (den
differentialekvation, som erhålles, om
högra membrum sättes=0). Denna mate-
matiska metod kan formuleras såsom föl-
jande
Regel för beräkning av icke-stationära
elektriska förlopp
Ett icke-stationärt elektriskt förlopp kan
skrivas som summan av två beståndsdelar,.
862
nämligen dels det slutliga stationära till-
ståndet och dels ett övergångsförlopp, som
förmedlar övergången från det ursprung-
liga stationära tillståndet till det slutliga.
Det slutliga stationära tillståndet erhålles
enligt de för stationär lik- eller växelström
gängse metoderna. Overgångsförloppet er-
hålles som den allmänna lösningen till den
homogena differentialekvationen (högra
membrum satt=0). De i denna ingående
integrationskonstanterna bestämmas av, att
strömmen genom en induktans och spän-
ningen över en kondensator ej kunna änd-
ras språngvis, emedan det induktiva spän-
ningsfallet L dildt resp. kondensatorström-
men C duldt måste vara ändliga.
Anm. Emedan övergångsförloppet utgör
en lösning till den homogena differential-
ekvationen beror dess form endast av sy-
stemets konfiguration efter ändringen och
ej av de verkande elektromotoriska krafter-
na. Overgångsförloppet följer den lag, som
gäller för fria svängningar, dvs. det för-
löper som om ingen emk funnes i syste-
met. ·
Ex. t. lnkoppling av en spole till likspän-
ning (fig· 7ll).
strömmen i genom spolen skall satisfiera
differentialekvationen
di .
LXÆRHE
Den sökta lösningen erhålles som sum-
man av det slutliga stationära tillståndet
is och övergångsförloppet iz,
1=t«,—t—tö
Man inser omedelbart, att
vi
—
cd
Ed
Fig. 7ll. lnkopp-
ling at- spole till
likspänning (ex. l).
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
