Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Omkring relativitetsteorien. Av prof. C. W. Oseen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Euklideisk geometri, att vara krökta kurvor. Jag har här
kommit fram till en av de fundamentala skillnaderna mellan
den Euklideiska geometrien å ena sidan, de icke-Euklideiska
å andra. Det är ännu icke den, som matematikerna använda
till definition på det krökta rummet, men den står den nära.
Den, som har motvilja mot den matematiska abstraktionen,
kan stanna vid denna förklaring av uttrycket ett krökt rum: det
är ett rum, vilket som helst, för vilket längdbegreppet
definierats så, att de kortaste linjerna icke äro räta, utan
krokiga. Den, som icke rädes för matematikernas tankegångar,
ber jag emellertid följa mig ännu ett stycke. De kortaste
linjerna på en yta eller i ett rum spela i matematiken en
stor roll. Man kallar dem där för geodetiska linjer. Mellan
två punkter, vilka som helst, på en yta eller i ett rum, går
alltid en geodetisk linje. Från varje punkt i ett
tredimensionalt rum stråla de geodetiska linjerna ut åt alla håll. Låt
oss nu betrakta en punkt i rummet. Låt oss genom den lägga
ett plan (i den Euklideiska geometriens mening). Låt oss
betrakta de geodetiska linjer, som utgå från punkten och till
en början beröra planet. De bilda en yta, som vi kunna kalla
en geodetisk yta. I den Euklideiska geometrien, där de
geodetiska linjerna äro räta linjer, kommer uppenbarligen den
geodetiska ytan att sammanfalla med det plan, som den i den
givna punkten berör. Men i den icke-Euklideiska geometrien
äro de geodetiska linjerna krokiga linjer. Den yta, de bilda,
får själv en krökning. Det är detta förhållande, som
matematikerna uttrycka därmed, att rummet är krökt. Ett krökt
rum är ett sådant, där de geodetiska ytorna äro krökta.
Måttet på rummets krökning är den geodetiska ytans krökning.
Man kan genom en punkt lägga oändligt många plan. Man
får alltså oändligt många geodetiska ytor och oändligt många
mått på rummets krökning i en punkt. De äro emellertid
icke alla oberoende. Genom sex storheter är rummets
krökning i en punkt bestämd.
Jag sammanfattar det hittills sagda. Vårt vanliga
mätningsförfarande liksom den på detta byggda Euklideiska geo-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
