Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Gruppvågor och fasvågor av docent E. Hogner
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
En eventuellt ifrågakommande fasterm, som skulle ha
förekommit i exponenten, kan tänkas kompenserad av en faktor i
amplituden. Meningen med den komplexa beteckningen är, att
uttryckets reella del skall ange vågens höjd för olika x och t.
En’ våggrupp är nu en sammansättning av ett oändligt antal
dylika elementarvågor, vilka alla ha vågtal liggande i närheten
av ett visst värde k0, så att för alla vågtalen k gäller
k0 — e<k<k0 + b,
där s är ett litet positivt tal. Uttrycket för våggruppen blir då
följande summa av elementarvågorna, som här givetvis får
formen av en integral:
u=fl(k)ei[kx-M(m dk.
k0 — €
Om exponenten omformas genom identiteten
kx — cot = lc0x — co0t + (k — k0) x — {lo — co0) t,
där co0 = co (ko), så kan våggruppen skrivas
u = Cem>x-’co<>t)
med
C =fA(k) c’K*-*o>*-(«-«o><] dk m
k0 — S
Enär det nyss förutsattes, att de särskilda elementarvågorna
i våggruppen hade vågtal, som ligga i närheten av k0, så äro
skillnaderna k—k0 och co—co0 små i förhållande till k0, resp.
coy, om dessa antagas hava en viss ändlig storlek. Såväl
med avseende på x som t kommer därför funktionen C att
variera långsamt i förhållande till exponentialfaktorn i
uttrycket för u, så att den förra blott ändrar sig obetydligt, på
samma gång som den senare fullbordar ett antal hela perioder.
Därför kan även i detta fall våggruppen inom ett begränsat
område betraktas som en nästan harmonisk våg, vars amplitud C
emellertid varierar långsamt med x och t. Amplitudens
variation, d. v. s. gruppvågen är emellertid här av en allmännare typ
än den rent harmoniska, den framställes genom integraluttrycket
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
