Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Gruppvågor och fasvågor av docent E. Hogner
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
för C, vars karaktär bestämmes av det sätt, varpå A och co bero
av k. I detta fall kan alltså gruppvågen antaga de mest skilda
former. Under det att fasvågens fortplantningshastighet är
V = ^, så röra sig gruppvågens olika element givetvis med var
sin hastighett0 – ^°, vilka hastigheter kunna vara olika eller
lika. Men om våggruppen är tillräckligt trång, d. v. s. om co—co0
och k—k0 äro tillräckligt små, så närma sig dessa hastigheter
det gemensamma gränsvärdet
TT i, co — con [dco\
U = lim
0 k — A/q \cik
vilket uttryck alltså även här ger grupphastigheten.
Några andra uttryck för grupphastigheten äro även vanliga
i litteraturen. Insattes i den härledda formeln för U i stället
V 2tz
för co något av uttrycken k • V eller 2n T , där Å = -r- är våg-
/w /c
längden hos fasvågen, så erhålles
u=dco^d(kV)== r+]cdZ== y_idL
dk dk dk dl
Man kan även skriva
1 _ dk _ d I co\ _ d I v
V-a\o-a\o\v)-Jv\V
varvid i sista ledet frekvensen v tankes uttryckt per tidsenhet,
alltså v — .
I 71
Av den första serien likheter framgår omedelbart, att
grupphastigheten blir lika med fashastigheten, om denna senare är
oberoende av vågtalet och alltså även av våglängden. Då är
tydligen frekvensen proportionell mot vågtalet. Detta inträffar
approximativt i fråga om ljudvågor; olika toner fortplanta sig
i samma medium med lika stora hastigheter. Sålunda fortplanta
sig även ljudets gruppvågor — i det förut betraktade exemplet
svävningarna — med ljudets hastighet. Också våggrupper av
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
