Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Om vågföreställningens betydelse för atomteorien av prof. O. Klein
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
för sig till ljuset. Som vi senare skola se, innehåller satsen i
denna form även sin egen begränsning.
Liksom vi betraktade ett medium med variabel
brytningsexponent som gränsfall för många homogena medier med obetydligt
olika brytningsförmåga, kunna vi betrakta ett allmänt stationärt
kraftfält, där en partikels potentiella energi varierar
kontinuerligt från punkt till punkt, som gränsfall för ett stort antal
kraftfria områden begränsade av kraftskikt av det förutnämnda slaget,
där den potentiella energien ändras språngvis men obetydligt.
Den Newtonska betraktelsen använd på vart och ett av
kraftskikten är, när vi gå till gränsfallet, likabetydande med den
vanliga mekaniska beskrivningen av partikelns bana i ett stationärt
kraftfält. Hålla vi oss nu till Newtons upptäckt att
brytningslagen gäller vid ett kraftskikt samt till ekvivalensen mellan
brytningslagen och Fermats princip komma vi till en fundamental
mekanisk sats, den s. k. minsta verkans princip, som spelat en
viktig roll vid mekanikens utveckling. Vi behöva endast erinra
oss att det är partikelns rörelsemängd, som vid »brytningen» i ett
kraftskikt spelar rollen av brytningsexponent. Härvid måste
rörelsemängden betraktas som funktion av orten i rummet samt av
partikelns totalenergi. Detta kan man ju, på grund av satsen om
energiens oförstörbarhet använd på en partikel i ett stationärt
kraftfält, där den potentiella energien är en given ortsfunktion,
också göra. Ersätta vi det med brytningesxponenten
proportionella vågtalet o i ovanstående integral med partikelns
rörelsemängd p uppfattad som ortsfunktion, komma vi nu till satsen,
q
att jpds måste antaga ett extremvärde för partikelns verkliga
p
bana, vilket just är den minsta verkans princip.1
1 Liksom rörelsemängden är en vektor är det lämpligt att införa en
vågtalsvektor, vars storlek är lika med vågtalet och vars riktning faller samman
med tillhörande plana vågors fortplantningsriktning.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
