Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Om vågföreställningens betydelse för atomteorien av prof. O. Klein
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
banor i kraftfält och för strålars gång i brytande medier. Vi kunna
nu visa, att likheten blir fullständig även med avseende på
tidsförloppen, om vi på motsvarande sätt jämföra en partikels energi
med ett svängningstal. Liksom svängningstalet förblir ju energien
konstant längs banan, medan vågtal och rörelsemängd ändras.
Vidare är rörelsemängden icke endast funktion av orten i rummet
utan även av totalenergien på samma sätt som vågtalet beror på
svängningstalet. Men den avgörande likheten framträder i
relationen
dE
V=W(1)
som bestämmer partikelns hastighet, och som tydligen är
fullständigt analog med nyssnämnda uttryck för grupphastigheten.
Denna sats utgör en av mekanikens fundamentala lagar, i det den
kan sägas vara själva definitionsekvationen för energien. Utsättes
partikeln nämligen för en kraft, blir dennas arbete — tillväxten
av kroppens rörelseenergi — under en tid vari rörelsemängden
ökas med dp tydligen lika med vdp.
En vågrörelse, vars svängnings- och vågtal hänger samman
med energi och rörelsemängd för en partikel enligt formlerna
E=hv, p = ho........(2)
där h betyder en till att börja med godtycklig konstant, tillåter
sålunda bildandet av våggrupper, som röra sig på samma sätt som
partikeln. En förutsättning är naturligtvis, att de nämnda
relationerna gälla för alla möjliga värden på energien och
rörelsemängden, så att sambandet mellan svängningstal och vågtal kommer
att motsvara energiekvationen, som bestämmer hur
rörelsemängden varierar, dels med orten i rummet, dels med värdet på energien.
Inom den vanliga mekaniken är rörelseenergien ju helt enkelt
p2/2m där m betyder partikelns massa. Beteckna vi den
potentiella energien betraktad som funktion av partikelns läge med U
lyder energiekvationen sålunda
E = p2/2m + U.........(3)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
