Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Fysikens rumskonstruktion av prof. C. W. Oseen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
ställer man frågan, om det är ett felfritt mästerverk, måste svaret
på frågan bli nekande. Det mål, som föresvävat Euklides, bar
uppenbarligen varit att ge en framställning, där varje sats rent
logiskt kunde bevisas på grundval av de uppställda axiomen.
Att detta varit målet, ser man därav, att boken, sådan den är,
ger ett sken av en dylik logisk slutenhet. I långa tider har man
trott, att målet verkligen var nått. Det var ju ännu t. ex. Kants
uppfattning. Att det dock icke förhåller sig så, ser man redan
på det första ställe, där den deduktiva metoden kommer till
användning, bok 1, prop. 1. Det är här fråga om uppgiften att
på en given rät linje upprita en liksidig triangel. För detta
ändamål tages var och en av den givna linjens ändpunkter till
medelpunkt för en cirkel med den givna linjen till radie. Att
detta är möjligt, är säkerställt genom ett axiom. En av dessa
båda cirklars skärningspunkter är det tredje hörnet i den sökta
triangeln. Men hur vet man nu, att dessa skärningspunkter
finnas? Intet av Euklides’ axiom kommer här till hjälp. Man
kan, om intet annat än dessa axiom får åberopas, icke göra
någon utsago om existensen av dessa skärningspunkter. Redan
på detta ställe införes alltså ett nytt axiom. Det sker
stillatigande. Euklides har säkert icke märkt det. Först på
sjuttonhundratalet blev uppmärksamheten riktad på denna punkt.
Om Euklides’ grundval för geometrien icke är en felfri
grundval, så uppstår den frågan, om det är möjligt att giva en sådan
logiskt oangriplig grundval. Den, som besvarat denna fråga, är
en ännu levande man. Det är David Hilbert. Han har
besvarat frågan genom att lösa uppgiften. Han har uppställt ett
system av axiom, ur vilka rent logiskt alla den Euklideiska
geometriens satser kunna härledas. Att Hilberts teori är riktig,
därom råder, så vitt jag kunnat finna, bland matematikerna
blott en mening. Den logiska frågan är definitivt besvarad.
Det är en gammal erfarenhet från vetenskapernas värld, att
ur ett löst problem nya problem växa fram. Om man har ett
axiomsystem, ur . vilket alla Euklides’ satser kunna härledas,
så uppstår den frågan, vad som blir kvar av den Euklideiska
geometrien, om något eller några av axiomen uteslutas. På
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
