Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Fysikens rumskonstruktion av prof. C. W. Oseen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
denna logiska analys av axiomsystemet har Hilbert själv
nedlagt ett stort arbete. Andra matematiker ha följt honom. En av
dem är den danske matematikern Johannes Hjelmslev. Hans
verk är i det här föreliggande sammanhanget av särskilt intresse
och jag vill därför dröja ett ögonblick därvid. Hjelmslev har
mycket starkt haft uppmärksamheten riktad därpå, att en
verkligen föreliggande linje, t. ex. en tecknad linje, icke har någon
med absolut noggrannhet bestämbar längd. Vad man genom
en mätning kan bestämma är aldrig mer än en övre och en undre
gräns för längden, alltså ett talintervall. Att ur detta
talintervall välja ut ett bestämt tal och uppfatta det som linjens längd
innebär alltså alltid en godtycklighet. En sådan godtycklighet
är man emellertid tvungen att införa, om man vill, att en sådan
sats, som den, att det hela alltid är lika med summan av sina
delar, skall vara riktig. Hjelmslev betecknar detta godtyckliga
val av ett bestämt talvärde för längden med ordet fixering. I
en för skolbruk avsedd bok har han givit en utförlig
framställning av dessa ting. Utgående från denna realistiska
skolgeometri har Hjelmslev nyligen (1929) gjort ett nytt inlägg i
diskussionen om de geometriska axiomen, i det han uppbyggt en
geometri, i vilken läran om kongruenta figurer består, men där två
räta linjer icke förutsättas kunna skära varandra blott i en
punkt. Att denna allmänna Hjelmslevska geometri kommer
fysikens geometri vida närmre än Euklides’ geometri, är
uppenbart. Och det är tillåtet att hoppas, att framtiden i detta
avseende skall ge ännu mera. Om den motsättning mellan den
fysiska synpunkten och den logisk-matematiska, som trädde i
dagen redan då Pytagoras upptäckte sitt teorem, ännu är i stånd
att verka befruktande på matematiken, kan man med tillförsikt
hoppas, att denna gagneliga växelverkan ännu länge skall äga
rum. Från fysikens synpunkt har man mycket att vänta
därav.
Jag har gjort gällande, att Euklides’ rum icke kan vara
fysikens rum, emedan där samband råda, t. ex. samband mellan
längder, som för fysiken äro meningslösa. Mot denna tankegång
kan invändas, att den Euklideiska geometrien dock kan vara en
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
