Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Fysikens rumskonstruktion av prof. C. W. Oseen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
det kapitel, som i så fall skulle lagts till grund för den geometriska
lärobyggnaden, både blivit icke planets, utan sfärens geometri.
Det är uppenbart, att denna geometri åtminstone i det fallet
skulle överensstämt med Euklides’ plana geometri, att en figurs
rörelsemöjligheter i bägge fallen skulle varit exakt de samma.
Det gäller såväl om planet som om sfärens yta, att en
godtycklig punkt kan längs planet eller sfären flyttas till en bestämd,
på förhand given punkt och att därefter en vridning omkring
denna punkt kan utföras. I fråga om möjligheterna för rörelse
äro alltså planet och sfärytan jämbördiga. Det ligger nu nära
att fråga, om då planet och sfären äro de enda ytor, som ha
denna rörelsemöjlighet. Svaret är, att det finnes oändligt många
sådana ytor. Gemensamt för dem är, att de hava konstant
krökning. Denna krökning kan vara noll, som hos planet, eller positiv,
som hos sfären. Den kan emellertid också vara negativ. Ytan
har då överallt samma form som en sadel i sin centrala punkt.
Geometrien på dessa ytor med konstant negativ krökning har
av historiska grunder fått namnet den
Bolyai-Lobatschewskyska geometrien.
Av det hittills sagda synes framgå, att det finnes en geometri,
som är användbar för planet, en annan, som är användbar för
ytor, som hava konstant positiv krökning, och slutligen en tredje,
som passar för ytor med konstant negativ krökning. Detta är
dock blott en del av sanningen. Man kan vid studiet av vilken
som helst yta använda vilken som helst geometri. Man kan för
att övertyga sig härom utgå från Euklides’ definition på den räta
linjen. En rät linje är enligt Euklides en sådan linje, som ligger
jämnt mellan sina ändpunkter. Inom matematiken har länge
rått enighet därom, att detta icke kan erkännas vara en
definition på en rät linje. Försöker man att finna en sådan definition,
så erbjuder sig den möjligheten att bestämma en rät linje som
den kortaste vägen mellan två punkter. Denna definition
förutsätter emellertid, att man redan har ett uttryck för avståndet
mellan två punkter. Här framträder nu möjligheten av olika
geometrier. Avståndet, längden, äro icke givna oss av naturen.
De äro begrepp, som vi införa i naturbeskrivningen. Och detta
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
