Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Fysikens rumskonstruktion av prof. C. W. Oseen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
kan ske på oändligt många sätt. Varje sådant sätt ger oss en ny
geometri. I matematiken begagnas det uttryckssättet, att mot
varje avståndsdefinition, varje måttbestämning, som man
brukar säga, svarar ett nytt rum. Detta uttryckssätt har föranlett
missförstånd och har givit anledning till motsägelser. Man kan
ju med en viss rätt säga, att rummet förblir det samma, hur
man än väljer måttbestämningen däri. Likväl finns det
bestämda grunder för det matematiska uttryckssättet. Ett rum
utan någon måttbestämning eller något surrogat därför har intet
bestämt antal dimensioner. Det kan likaväl sägas ha en
dimension som tre. Då måttbestämningen har en så djupt ingripande
betydelse för rummet, kan det icke sägas vara olämpligt att
beteckna ett rum som givet först då måttbestämningen däri
är vald.
Ett enkelt exempel skall, som jag tror, göra klart vad som i
det ovanstående kan synas dunkelt. Låt oss antaga, att vi i
rummet ha ett plan och en sfär. Vi sammanbinda planets
punkter med sfärens medelpunkt. Varje sådan
sammanbindningslinje skär sfärens yta i en punkt, som vi kunna beteckna som
projektionen på sfären av den ifrågavarande punkten i planet.
Vi överföra nu sfärens måttbestämning till planet, i det vi
föreskriva, att som avstånd mellan två punkter i planet skall räknas
det kortaste avståndet längs sfärens yta mellan de två
punkternas projektioner på sfären. Samtidigt föreskriva vi, att som
storleken av den vinkel, som två linjer i planet bilda med varandra,
skall räknas storleken av den vinkel, som bildas av de båda
linjernas projektioner på sfären. Vi erhålla på detta sätt en
plan geometri, där de kortaste linjerna äro identiska med våra
vanliga räta linjer, där ifråga om delar av en rät linje gäller, att
det hela är lika med summan av sina delar och där teorien för
kongruenta trianglar består, men där likformiga trianglar icke
finnas, där summan av vinklarna i en triangel alltid är större än
två räta och där en rät linjes längd aldrig kan överskrida ett visst
gränsvärde. Omvänt kunna vi naturligtvis överflytta den
Euklideiska, plana geometrien på sfären.
Jag kan nu återvända till Riemanns, Helmholtz’ och Lies
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
