Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - 2 Hefte - III. Almindelig Methode til at finde Funktioner af een variabel Störrelse, af N. H. Abel
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
at finde Funktioner af en given Egenskab. 219
den Variable; hyoraf altsaa lin findes ved Integral-
Regningen, Å
Man kan lægge Mærke til, at det er nok at eli-
minere saalænge indtil man faaer en Ligning, der blot -
indbefatter to ubekjendte Funktioner og deres Diffe-
rentialer; thi dersom disse f, Ex. er Q(a) og f (8),
saa kan man ved at sætte R konstant, udirykke
x og y som Funktioner af æ ved Hjælp af de to Lig-
ninger a=æ og B= 0, og saaledes erholde en Dif-
ferentialligning mellem ø(a4), og æ, hvoraf altsaa Ø(*)
kan findes. Paa samme Maade findes en Ligning
mellem f (8) og B ved at bestemme x og y af Lig-
ningerne: ø=c0 og ==. Naar nu saaledes disse
Functioner ere fundne, saa findes let de övrige ved
Hjælp af de övrige Ligninger.
Paa denne Maade kunne altsaa alle de ubekjend-
Funktioner i Almindelighed findes, naar Opgaven er
mulig. For at undersöge dette maae man substituere
de fundne Værdier i den giyne Ligning, og see om
den fyldestgjöres. ,
Vi have seet, at det foregaaende beroer paa at
differentiere en Funktion af x og y med Hensyn til
æ saaledes, at en given Funktion a af x ogy betrag-
tes som konstant; y er altsaa en- Funktion af x, og i
d
Differentialerne forekomme WUdirykkene: Fog.
d? d3
(42): GE). eto. » + + Disse Differentia-
ler findes let ved at differentiere Ligningen «=<Cc
med Hensyn til x, yr. betragtet som en Funktion af Å
Man faaer nemlig fölgende Ligninger:
Ne
»
3
1
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
