Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - 3 Hefte - IV. Oplösning af et Par Opgaver ved Hjelp af bestemte Integraler, af N. H. Abel
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
60 Abel, Opgavers Oplösning
Lad os nu anvende den foregaaende Oplösning
paa nogle specielle Tilfælde:
1) At finde den krumme Linie, som har den Egen-
skab, at Tiden, som et Legeme bruger til at gjennem-
löbe en vis Bue, forholder sig som den m!* Potens af
den Höide hvorigjennem Legemet er falden:
I dette Tilfælde er Vaz=c, a" hvor c er en kon-
stant Störrelse, altsaa: aan tn, fölgelig:
SE femte JH fo ng, ap
Vi 1—t
C tn dt
altsaa naar ”— KE sættes = C
s=0,a+3%
heraf faaes: |
ds —= (n+ 1!) C,zn—gdæ
ds? = ((n+1) C)%, xn + 1dz? = dy? 4. de?
hyoraf !
dy — dx. V kn naar((n+1) C)? sættes = k
og altsaa bliver Ligningen for den sögte Linie
y = far.Jksrd
Sættes m=< 41 saa faaer man x 2n2 1 og altsaa
y = far.1 hk-l= kJ. få
Den sögte Linie er altsaa en ret Linie,
2) At finde. en Ligning for Ligetids-Linien (linea
ispchrona).
Da. Tiden skal være uafhængig af det gjennem-
: löbne Rum, saa har man va=c og. altsaa
Karta
s=1=. JA = (1==9, =D)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
