Matematisk Tidsskrift / A. Aargang 1919 / 45 (1919-1922) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

Imidlertid mangler vi fra Oldtiden Bevis for Sætn. 1, der
som nævnt først er omtalt af Archimedes, og han har sikkert
kendt et saadant Bevis, enten fremkommen af Sætn. 3 eller
et selvstændigt.

Archimedes havde Betingelserne for at danne et selvstændigt
Bevis, idet han dertil kunde bruge Postulat 2 af »Om
Kugle og Cylinder I», der siger, at naar to Buer har samme
Endepunkter og vender Hulheden til samme Side, er den
yderste, den længste.

Man anbringer Trekanterne som Figuren viser, og Buerne,
som hører til de omskrevne Cirkler, tegnes.

Fig. 3.

Efter det anførte Postulat er [arc]bec > [arc]bhc. Det
er bekendt, at Buernes Længde er proportional med
Gradeantallet og med Diametren. Derfor vil den længste Bues
Gradeantal, der er det største, have et Forhold til den mindste
Bues Gradeantal, der er større end den største Diameter til den
mindste Diameter (Hypotenuserne), og Vinklerne er proportionale
med Gradeantallene, altsaa [angle]bgc : [angle]bac > ab : bg.

Ud fra dette Bevis for Sætn. i vilde man uden Vanskelighed
have et Bevis for Sætn. 3, hvis man da ikke havde et
selvstændigt Bevis.

Man vilde da have trukket Højden bc i Trekant abg, og
man har efter det ovenstaaende [angle]bgc : [angle]bac > ab : bg og
[angle]bgc : [angle]bac = [arc]ba : [arc]bg, altsaa [arc]ba : [arc]bg > ab : bg.

Fig. 4.

Hertil maa dog bemærkes, at dette kun gælder, forsaavidt
den ene af Buerne ikke er 180°, og netop dette Tilfælde
har Aristarchos Brug for, saa det maa bevises, at Sætningen
ogsaa gælder i dette Tilfælde, selv om vi ikke véd, om
Aristarchos stiller saa strenge Fordringer til Beviset,
at han ikke nøjedes med at betragte dette Tilfælde som
et Grænsetilfælde

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>