Matematisk Tidsskrift / A. Aargang 1919 / 87 (1919-1922) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

2. Find Antallet af fircifrede Tal, der skrives med lutter
forskellige Cifre. Angiv dernæst, hvor mange af disse Tal,
der ikke indeholder Cifret 0, og find Summen af disse sidste
Tal.

        Resultater :

1. Den søgte Ligning maa have Formen

        x³ + Ax² + Bx + C = 0

hvor

- A = [alpha]² + [beta]² + [gamma]² + [alpha] + [beta] + [gamma] = ([alpha] + [beta] + [gamma])² - 2 ([alpha][beta] + [alpha][gamma] + [beta][gamma])
+ ([alpha] + [beta] + [gamma]);         A = 0.

B = [alpha]²[beta]² + [alpha]²[gamma]² + [beta]²[gamma]² + [alpha]²[beta] + [alpha][beta]² + [alpha]²[gamma] + [alpha][gamma]² + [beta]²[gamma] +
[beta][gamma]² + [alpha][beta] + [alpha][gamma] + [beta][gamma]

B = ([alpha][beta] + [alpha][gamma] + [beta][gamma])² + ([alpha][beta] + [beta][gamma] + [alpha][gamma])([alpha] + [beta] + [gamma] + 1) - [alpha][beta][gamma]
(3 + 2([alpha] + [beta] + [gamma]);        B = -17

C = [alpha][beta][gamma]([alpha][beta][gamma] + ([alpha][beta] + [beta][gamma] + [alpha][gamma]) + ([alpha] + [beta] + [gamma]) + 1)
C = -55

Ligningen bliver følgelig

        x³ - 17x - 55 = 0.

2. Antallet af virkelig 4cifrede Tal er P_10,4 - P_9,3 = 7 * 8 * 9².
De 4cifrede Tal, der ikke indeholder 0, bliver P_9,4 = 6 * 7 * 8 * 9,
medens den søgte Sum bliver

        P_8,3(1 + 2 + 3 + ... + 9)(1 + 10 + 10²+ 10³) =
5 * 6 * 7 * 8 * 9999.

        IV.

1. Der er givet en Ellipse med Ligningen

        x²/a² + y²/b² = 1.

Find det geometriske Sted for et Punkt, hvorfra man kan
trække Tangenter til Ellipsen, hvis Heldningskoefricienter
(Retningskoefficienter) [mu]₁ og [mu]₂ opfylder Betingelsen

        [mu]₁ + [mu]₂ + [mu]₁[mu]₂ + 1 = 0.

Er Opgaven ogsaa mulig, hvis Ellipsen erstattes med Hyperblen

        x²/a² - y²/b² = 1?

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>