Full resolution (TIFF)
- On this page / på denna sida
- Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
| Eks. paa A: 8, 7, 6; | paa | B: 5, 4, 3, 2 og 1. | C fri |
| næste Gg. paa A : 8, 7. | | B fri | C: 6, 5, 4, 3,
2, 1. |
At Ovenstaaende Formel er rigtig kan vises ved Induktion.
Lad os tænke os at Pladerne n, n - 1, n - 2... 1 ligger paa
B, Pladerne n + 1, n + 2 o. s. v. paa A, mens C er fri. Til denne
Stilling har man brugt 2n - 1 Ombytning.
Nu flyttes (n + 1)-Pladen over paa C. A kan nu betragtes
som fri, og Opgaven, der staar tilbage, er at flytte Pyramiden
fra B til C; dertil kræves 2n - 1 Ombytninger, altsaa er
Sn+1 = Sn + 1 + Sn = 2n+1 - 1.
Hvis man nu udvider Opgaven til 4 Stifter, viser det sig,
at Problemet i Virkeligheden er nyt. Det kan i saa Tilfælde
løses paa nedenanførte Maade.
I l’Enseignement Mathematique Mai 1917 findes Problemet
behandlet af Pierre Bovet paa en noget afvigende Maade med
andre Formler. Det, der morede mig ved Opgaven, var nu at
udvide den til et vilkaarligt Antal Stifter (p) og et vilkaarligt
Antal Plader n > p og til dette Øjemed havde jeg Brug for
en Fremgangsmaade noget forskellig fra Pierre Bovet’s.
Lad os foreløbigt holde os til 4 Stifter og n Plader.
Men for ikke at komme med Gentagelser kan det her straks
slaas fast, at naar Stifternes Antal er p og Pladernes n saa vil,
saa længe n < p, Antallet af Omflytninger være
Sn = 1, 3, 5, 7..., 2n - 1 ( = 2p - 3),
for n = 1, 2, 3, 4, n ( = p - 1)
Stifterne være A, B, C, D.
Man flytter nu saaledes, at D bærer Pladerne fra n - 3 til
1. (Flytninger Sn-3); derpaa flyttes de 3 sidste Plader over
paa f. Eks B, hvilket i Følge første Opgave kræver 23 - 1 = 7
Flytninger; derpaa flyttes de (n - 3) Plader over paa B, dette
kræver Sn-3 Flytninger, altsaa
Sn = 2 Sn-3 + 7.
Denne Formel gælder for 4 Stifter for n >= 4.
| S1 = 1, |
| S2 = 3, |
| S3 = 5, |
| S4 = 2 * 1 + 7; | S7 = 22 * 1 + 3 * 7; | S10 = 23 * 1 + 7 * 7; | S13 = 24 * 1 + 15 * 7; |
| S5 = 2 * 3 + 7; | S8 = 22 * 3 + 3 * 7; | S11 = 23 * 3 + 7 * 7; | S14 = 24 * 3 + 15 * 7; |
| S6 = 2 * 5 + 7; | S9 = 22 * 5 + 3 * 7; | S12 = 23 * 5 + 7 * 7; | S15 = 24 * 5 + 15 * 7. |
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Project Runeberg, Sun Dec 10 16:30:15 2023
(aronsson)
(diff)
(history)
(download)
<< Previous
Next >>
https://runeberg.org/matetids/1919a/0108.html
