Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Dette lader sig samle under følgende Formel. Antallet af
Omflytninger er Sn bestemt ved
n = q * 3 + [curly bracket]((1), (2, Sn), (3)) = 2q * [curly bracket]((1), (3 + (2q - 1) *7), (5)).
Udvider man nu Problemet til at omfatte p Stifter benytter
man ganske analog Fremgangsmaade: paa pte Stift anbringes
n - (p - 1) Plader (Flytninger Sn - (p - 1)), derpaa skal en Pyramide
paa (p - 1) Plader flyttes over paa en anden Stift, naar man
har p - 1 Stifter, dette kræver 2p - 1 Ombytninger. Flyttes
nemlig 2 Plader over paa (p - 1)te Stift (3 Flytninger) er
Opgaven reduceret til at flytte p - 3 Plader med p - 2 Stifter
S = 2 (p - 2) - 3 = 2p - 7, altsaa i alt
2p - 7 + 2 * 3 = [understreget](2p - 1).
Antallet af Ombytninger bliver saa:
Sn.p = 2 Sn.(p - 1) + 2p - 1.
Idet man nu husker, at S1, 2, 3...p - 1 = 1, 3, 5... , 2(p - 1) - 1
kan Ovenstaaende Formel paa ganske analog Maade som ved
4-Stifteproblemet samles til følgende Udtryk. Idet n for
Division med p - 1 giver Resten 1, 2, 3 ...p - 1 haves
n = q * (p - 1) + [curly bracket](1), (2), (3), (p-1))
Sn.p = 2q * S1, 2, 3...p - 1 +(2q - 1)(2p - 1).
Beviset for Formlen kan føres ad induktiv Vej, idet man
benytter ganske samme Fremgangsmaade som ved
3-Stifte-problemet.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
